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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省衡阳市2021年中考数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设运动时间为t（秒）.

（1）、求点M的坐标（用含t的式子表示）；

（2）、求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值或最小值；

（3）、是否存在这样的直线l，总能平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；

（4）、连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点N到 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（　　）

如图AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD，OD，给出以下5个结论：①OD∥AC；②AC＝2CD；③2CD²＝CE•AB；④S_△_AEC＝2S_△_DEO；⑤线段OD是DE与DA的比例中项．其中正确结论的序号（）

如图1，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH= $\text{[math]}$ DH，AC和BH交于点K，则AK：KC等于（）

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（）

如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形.连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连结 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），BC∥y轴，且BC＜OA，第一象限内有一点P（a，2a-3），若使△ACP是以AC斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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