黑龙江省哈尔滨市香坊区2021年中考数学模拟试卷

1. -4的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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2. 下列运算中，正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2x³÷x²=x D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 等腰三角形 B . 平行四边形 C . 正方形 D . 正五边形

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4. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）．

A . B . C . D .

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5. 如果反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（）

A . 2 B . -2 C . -3 D . 3

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）

A . 200元 B . 160元 C . 150元 D . 180元

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8. 如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离（）

A . 16海里 B . 18海里 C . 8海里 D . 8 $\text{[math]}$ 海里

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9. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离 $\text{[math]}$ （公里）与小华上学的时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的函数图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时（）公里．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 数据896000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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14. 把多项式a³－2a²+a分解因式的结果是．

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15. 二次函数y＝3（x+2）²﹣1，当x取时，y取得最小值．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ．

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17. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的直径和弦， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 所在的直线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上．

（ 1 ）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；

（ 2 ）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的长方形 $\text{[math]}$ （顶点字母按逆时针顺序），且面积为6，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；

（ 3 ）连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？

（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？

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24. 四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为对角线，在对角线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的前提下，请直接写出五对线段，使每对线段的和等于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 除外）．

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25. 利华机械厂为海天公司生产 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种产品，该机械厂由甲车间生产 $\text{[math]}$ 种产品，乙车间生产 $\text{[math]}$ 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 $\text{[math]}$ 种产品比乙车间每天生产的 $\text{[math]}$ 种产品多2件，甲车间生产的 $\text{[math]}$ 种产品30件的天数与乙车间生产的 $\text{[math]}$ 种产品24件天数相同．

（1）求甲车间每天生产多少件 $\text{[math]}$ 种产品？乙车间每天生产多少件 $\text{[math]}$ 种产品？

（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种产品共800件，海天公司购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进 $\text{[math]}$ 种产品至多多少件．

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26. 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，当 $\text{[math]}$ 为直径时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为轴翻折 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $\text{[math]}$ 点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，在对称轴左侧的抛物线上取一点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市香坊区2021年中考数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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