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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市香坊区2021年中考数学模拟试卷

如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，当 $\text{[math]}$ 为直径时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为轴翻折 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC= $\text{[math]}$ ，设OP=x，△CPF的面积为y．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣1，0），AE=4．

（1）求点C的坐标；

（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．

如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向中点F，G运动．连接PB，QE，设运动时间为t（s）．

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的两点．

如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

如图，⊙O的半径为4，点A，B在⊙O上，点P在⊙O内，sin∠APB＝ $\text{[math]}$ ，AB⊥PB，如果OP⊥OA，那么OP的长为（）

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