四川省乐山市2021年中考数学试卷

1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作 $\text{[math]}$ 元，支出5元记作（）.

A . 5元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . 7元

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2. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）.

类型

健康

亚健康

不健康

数据（人）

32

7

1

A . 32 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）

A . $\text{[math]}$ （元） B . $\text{[math]}$ （元） C . $\text{[math]}$ （元） D . $\text{[math]}$ （元）

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4. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两相交，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将 $\text{[math]}$ 的面积平分的直线 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（）

A . B . C . D .

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7. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图.则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知点P是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点P分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线的垂线，垂足分别为点E、F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均相切，点P是线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点，则a的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线 $\text{[math]}$ 过原点O和点C.若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 3

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. 如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳？（填“甲”或“乙”）

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14. 如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，那么石碑的高度 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 米.（结果保留根号）

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .有一个锐角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点P在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点A、B重合），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点B为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正半轴所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 的值最大时，n的值为.

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17. 当 $\text{[math]}$ 取何正整数时，代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值的差大于1

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求A、B的值.

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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21. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图.

（1）求这组数据的平均数和众数；

（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.

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22. 如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于P、Q两点.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4

（1）求k的值；

（2）当点P的横坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，图象是线段；当 $\text{[math]}$ 时，图象是反比例函数的一部分.

（1）求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.

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24. 如图，已知点C是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上一点，D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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25. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点B、C重合），连结 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点D关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点E，结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
①在图2中补全图形；

②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明.

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26. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向上，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求b的值（用含a的代数式表示）；

（2）若二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为1，求a的值；

（3）将线段 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位得到线段 $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 仅有一个交点，求a的取值范围.

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四川省乐山市2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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类型	健康	亚健康	不健康
数据（人）	32	7	1

四川省乐山市2021年中考数学试卷

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