天津市北辰区2021年中考数学二模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:232 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 计算 的结果是(    )
    A . -1 B . -2 C . 2 D . 15
  • 2. 2cos 30°的值等于(  )
    A .    1 B . C . D . 2
  • 3. 下列图案中,可以看作是中心对称图形的是(    )
    A . B . C . D .
  • 4. 中国首次火星探测任务命名为“天问一号”,在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道,截至2021年2月3日,“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里,将449000000用科学记数法表示应为(    )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图是由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(    )

    A . B . C . D .
  • 6. 估计 的值在(    )
    A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间
  • 7. 计算 的结果为(   )
    A . 1 B . x C . D .
  • 8. 方程组 的解是(    )
    A . B . C . D .
  • 9. 如图,四边形 是矩形, ,点 在第二象限,则点 的坐标是   

    A . B . C . D .
  • 10. 若点 在反比例函数 的图象上,则 的大小关系为(    )
    A . B . C . D .
  • 11. 如图,在平行四边形 中, 是边 上任意一点,沿 剪开,将 沿 方向平移到 的位置,得到四边形 ,则四边形 周长的最小值为(    )

    A . 24 B . 22 C . 30 D . 28
  • 12. 如图,抛物线 轴正半轴交于 两点,其中点 的坐标为 ,抛物线与 轴负半轴交于点 ,有下列结论:

    ;② ;③若 是抛物线上两点,则 ;④若 ,则

    其中,正确的结论是(    )

    A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③

二、填空题

  • 13. 计算;x2·x5  的结果等于
  • 14. 计算 的结果等于.
  • 15. 不透明袋子中装有9个球,其中有4个红球,5个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出l个球,则它是红球的概率是
  • 16. 直线y=2x+b(b为常数)的图象经过第一、三、四象限,则 的值可以是(写出一个即可).
  • 17. 如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是边BC上的一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点 处,当△CE 为直角三角形时,BE的长为

  • 18. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中, 的顶点 均落在格点上,以点 为圆心 长为半径的圆交 于点

    (Ⅰ)线段 的长等于

    (Ⅱ)若 于点 上的动点,当 取得最小值时,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点 ,并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求证明)

三、解答题

  • 19. 解不等式组

    请结合题意填空,完成本题的解答.

    (Ⅰ)解不等式①,得  ▲  ;

    (Ⅱ)解不等式②,得  ▲  ;

    (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

    (Ⅳ)原不等式组的解集为  ▲  .

  • 20. 某校为了解初中学生每周家务劳动的时间(单位: ),随机调查了该校部分初中学生,根据随机调查结果,绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息,解答下列问题:

    (Ⅰ)本次接受调查的初中生人数为  ▲  ,图①中 的值为  ▲  

    (Ⅱ)求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数;

    (Ⅲ)根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据,若该校共有900名初中生,估计该校每周在家劳动时间大于 的学生人数是多少.

  • 21. 如图,在 中,直径 与弦 相交于点

    (Ⅰ)如图①,若 ,求 的大小;

    (Ⅱ)如图②,若 ,过点 的切线 ,与 的延长线相交于点 .求 的大小.

  • 22. 和平女神塑像是天津意大利风情区马可·波罗广场的标志性建筑.如图,在一次数学综合性实践活动中,小明为测量雕像 的高度,在点 处放置1.6米高的测角仪,从点 处测得雕像顶端 的仰角为31°,然后沿射线 方向前进7米到达点 处,又从点 处测得雕像顶端 的仰角为43°,点 在同一平面内,求雕像 的高度(结果精确到0.1)

    参考数据:

  • 23. 一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,12分钟后关闭进水管,放空容器中的水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内水量 (单位: )与时间 (单位: )之间的关系如图所示.

    请根据相关信息,解答下列问题:

    (1) 填表:

    时间/min

    2

    3

    4

    12

    容器内水量/L

    10

    20

    (2) 填空:

    ①每分钟进水升,每分钟出水升;

    ②容器中储水量不低于15升的时长是分钟;

    (3) 当 时,请直接写出 关于 的函数解析式.
  • 24. 将等边三角形 如图放置在平面直角坐标系中, 为线段 的中点,将线段 绕点 逆时针旋转60°得线段 ,连接

    (Ⅰ)如图1,求点 的坐标;

    (Ⅱ)在图1中, 交于点 ,连接 的中点,连接 ,求线段 的长.请你补全图形,并完成计算;

    (Ⅲ)如图2,将 绕点 逆时针旋转, 为线段 的中点, 为线段 的中点,连接 ,请直接写出在旋转过程中 的取值范围.

  • 25. 如图,在平面直角坐标系中, 为原点,抛物线 为常数),经过点 和点

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 在抛物线上是否存在一点 ,使 ?若存在,请求出点 的坐标,若不存在,请说明理由;
    (3) 点 为直线 下方抛物线上一点,点 轴上一点,当 的面积最大时,直接写出 的最小值.

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