河北省唐山市玉田县2021年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：221 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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2. 下列各式：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . ② B . ①② C . ①③ D . ②③

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3. 已知：如图，正方形面积为8，其边长是 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的结论中正确的是（）

A . 正方形的对角线长是4 B . 8的平方根是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是有理数 D . $\text{[math]}$ 不能在数轴上表示

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4. 我国2020年国内生产总值大约 $\text{[math]}$ 万亿元．数据“101万亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A . 90° B . 180° C . 210° D . 270°

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6. 计算： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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8. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下： $\text{[math]}$ ，根据公式信息，下列说法中，错误的是（）

A . 数据个数是5 B . 数据平均数是8 C . 数据众数是8 D . 数据方差是0

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9. 证明：平行四边形的对角线互相平分．
已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，嘉琪的证明过程如下：

证明：从四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

∴_____________________________

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

上面证明过程中，“________”应补充的步骤是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹐ $\text{[math]}$

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中符合题意结论是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；同理作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 100 B . 105 C . 200 D . 205

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15. 在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（）

A . 四条边都相等的四边形是菱形 B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

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16. 如图，现要在抛物线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为0；

乙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1；

丙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（）

A . 乙错，丙对 B . 甲和乙都错 C . 乙对，丙错 D . 甲错，丙对

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二、填空题

17. 分式方程： $\text{[math]}$ 的解为．

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18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．

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三、解答题

19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，矩形的周长为 $\text{[math]}$ ，矩形的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若（1）中 $\text{[math]}$ 的值仍然成立，猜想反比例函数 $\text{[math]}$ 可能经过的另一个整点C的坐标为；

（3）当函数 $\text{[math]}$ 的图象上方有且只有 $\text{[math]}$ 个整点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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20. 对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义关于“ $\text{[math]}$ ”的一种运算： $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．

（1）嘉嘉认为污染的数为-3，计算“ $\text{[math]}$ ”的结果；

（2）若 $\text{[math]}$ ，淇淇认为存在一个整数，可以使得“ $\text{[math]}$ ”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．

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22. 疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九（1）班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图.60到70之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如图．请解答下列问题：

类别	分数段	频数（人数）
A	$\text{[math]}$	a
B	$\text{[math]}$	16
C	$\text{[math]}$	24
D	$\text{[math]}$	6

（1）完成频数分布表，a= ▲ ， B类圆心角= ▲ °，并补全频数分布直方图；

（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩 $\text{[math]}$ 范围内的学生有多少人？

（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．

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23. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是折线 $\text{[math]}$ 上一动点．设过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 所在的函数随 $\text{[math]}$ 的增大而减少，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（3）若动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求此时直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的任意一点， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 所在圆的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ；（答案保留 $\text{[math]}$ ）

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 移动的长度．（答案保留 $\text{[math]}$ ）

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25. 某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．

（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，
①若x=5，则每星期可卖出 ▲ 件，每星期的销售利润为 ▲ 元；

②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？

（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，
①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m=10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；

②若使y=10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为 ▲ ．

（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，其中点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，设它们的运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，解决下列问题：
①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）探索以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的位置关系，请直接写出相应位置关系的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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