安徽省合肥市蜀山区2021年中考数学二模试卷

1. -2021的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . -2021

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2. 下列运算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 $\text{[math]}$ ，将0.00000201用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A . B . C . D .

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5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

册数/册

1

2

3

4

5

人数/人

2

5

7

4

2

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）

A . 3，3 B . 3，7 C . 2，7 D . 7，3

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7. 如图，A，B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 8

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8. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 57° B . 52° C . 38° D . 26°

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10. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E、G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，点A的对称点为点F ，点D的对称点为点H ，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义.则x的取值范围是.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 在正方形网格中，A ， B ， C ， D ， E均为格点，则∠BAC-∠DAE=°．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，顶点为D ．直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且橫坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 $\text{[math]}$ 总有公共点．抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．

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15. 阅读下面内容，并将问题解决过程补充完整．
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

$\text{[math]}$

由此，我们可以解决下面这个问题：

$\text{[math]}$ ，求出S的整数部分．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

∴S的整数部分是．

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16. 解不等式组： $\text{[math]}$

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17. 目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到8.72万户．求这两年全市5G用户数的年平均增长率．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图并填空．

⑴沿水平方向移动线段 $\text{[math]}$ ，使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑵将线段 $\text{[math]}$ 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段 $\text{[math]}$ 重合（点 $\text{[math]}$ 与点C重合，点 $\text{[math]}$ 与点D重合），请用无刻度的直尺和圆规，找出旋转中心点P ．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， $\text{[math]}$ ≈1.41）．

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20. 如图，点B为 $\text{[math]}$ 外一点，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为A ．点P为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点C ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为8.求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 某学校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“79.5～89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；

（2）补全图2频数分布直方图；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．

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22. 某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x(天)

1≤x＜50

50≤x≤90

售价(元/件)

x＋40

90

每天销量(件)

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

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23. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点K ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当点E是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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安徽省合肥市蜀山区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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时间x(天)	1≤x＜50	50≤x≤90
售价(元/件)	x＋40	90
每天销量(件)	200－2x

册数/册	1	2	3	4	5
人数/人	2	5	7	4	2

安徽省合肥市蜀山区2021年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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