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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市庐阳区2021年中考数学二模试卷

阅读下面内容，并将问题解决过程补充完整．

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

$\text{[math]}$

由此，我们可以解决下面这个问题：

$\text{[math]}$ ，求出S的整数部分．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

∴S的整数部分是．

举一反三

在化简二次根式时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（一）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（四）

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

$\text{[math]}$ ÷( $\text{[math]}$ －2 $\text{[math]}$ )．

对于三个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的中位数，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数中最大数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解决问题：

对于任意的有理数，定义一种新的运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

定义-种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m={#blank#}1{#/blank#}。

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