江苏省南通学科基地2021届高三下学期数学高考全真模拟试卷（二）

1. 若集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八类，每类又包括若干种乐器.现有“土、丝、竹”三类乐器，其中“土”包括“缶（fǒu）、埙（xūn）”2种乐器：“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器：“竹”，包括“箫、笛、笋”3种乐器．现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有（）

A . 24种 B . 72种 C . 144种 D . 288种

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作 $\text{[math]}$ ，隐性基因记作 $\text{[math]}$ .成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”.人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)也是由一对基因对决定的，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示显性基因､隐性基因，基因对中只要出现了显性基因 $\text{[math]}$ ，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是 $\text{[math]}$ ，不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（）

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

k

3.841

6.635

P（x²≥k）

0.050

0.010

A . 被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多 B . 被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多 C . 若被调查的男女生均为100人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关 D . 无论被调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值花围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个最大值点

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11. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为面对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 平面 $\text{[math]}$ 内存在与 $\text{[math]}$ 和底面 $\text{[math]}$ 交线平行

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12. 关于曲线 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

A . 曲线C关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ C . 曲线C恰好经过 $\text{[math]}$ 个整点 D . 曲线C在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所围成的正方形区域内(包括边界)

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名，则所有不同的分派方案种数为.（用数字作答）．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ .若这样的点 $\text{[math]}$ 有且只有一个，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知半径为 $\text{[math]}$ 的球面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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17. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 ▲ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）若 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方 $\text{[math]}$ ､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数 $\text{[math]}$ 和时间第 $\text{[math]}$ 天间的数据，列表如下：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$

75

84

93

98

100

（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的关系？若可用，估计8月10日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算 $\text{[math]}$ 时精确到 $\text{[math]}$ ).
参考数据： $\text{[math]}$ .附：相关系数 $\text{[math]}$ ，回归直线方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ .

（2）运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人，再从这7人中任取3人进行奖励，求这3人取自不同天的概率.

（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减10元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 最大时的余弦值为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴同侧的两点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)存在唯一极值点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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江苏省南通学科基地2021届高三下学期数学高考全真模拟试卷（二）

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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k	3.841	6.635
P（x²≥k）	0.050	0.010

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	75	84	93	98	100

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