- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通学科基地2021届高三下学期数学高考全真模拟试卷（二）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 最大时的余弦值为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴同侧的两点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若 $\text{[math]}$ 的周长为16，椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ，则椭圆的方程为（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若一组斜率为 $\text{[math]}$ 的平行线，当它们与椭圆 $\text{[math]}$ 相交时，证明：这组平行线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段的中点在同一条直线上．

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

如图，焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求p的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 过点Q作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交x轴于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

抛物线C： $\text{[math]}$ ，椭圆M： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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