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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通学科基地2021届高三下学期数学高考全真模拟试卷（二）

在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.

问题：已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 ▲ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

举一反三

设m个正数a₁ ， a₂ ， …，a_m（m≥4，m∈N^*）依次围成一个圆圈．其中a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_k_﹣1 ， a_k（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a₁ ， a_m ， a_m_﹣1 ， …，a_k+1 ， a_k是公比为q的等比数列．

（1）若a₁=d=1，q=2，k=8，求数列a₁ ， a₂ ， …，a_m的所有项的和S_m；

（2）若a₁=d=q=3，m＜2015，求m的最大值；

（3）当q=2时是否存在正整数k，满足a₁+a₂+…+a_k_﹣1+a_k=3（a_k+1+a_k+2+…+a_m_﹣1+a_m）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₂a_n=S₂+S_n对一切正整数n都成立．

已知数列{a_n}满足a₂= $\text{[math]}$ ，且a_n₊₁=3a_n﹣1（n∈N^*）．

设数列{a_n}，若a_n₊₁=a_n+a_n₊₂（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”，已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁=1，b₂=﹣2，则b₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和等于{#blank#}1{#/blank#}

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ 为（）

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