山东省德州市宁津县2021年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：196 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年1月12日，世界卫生组织正式将新型冠状病毒命名为 $\text{[math]}$ ，其直径大小约为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列结论中错误的有（）

① $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后与 $\text{[math]}$ 重合，② $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后与 $\text{[math]}$ 重合，③沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，④沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，⑤ $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 一组数据：5，3，4，x ， 2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在国旗台DF上有一根旗杆AF ，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E ，经过坡度为1的坡面DE ，坡面的水平距离是1米，到达点D ，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（）米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 6.29 B . 4.71 C . 4 D . 5.33

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下面一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 一次函数y＝kx+b（k ， b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A . x＞0 B . x＞3 C . x＜0 D . x＜3

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9. 观察下列图形的规律，依照此规律第9个图形中共有（）个点．

A . 135 B . 140 C . 145 D . 150

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10. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 113° B . 103° C . 45° D . 58°

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12. 如图平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过菱形对角线的交点 $\text{[math]}$ ，且与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？” 译文为：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为.

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15. 如图，在⊙O中，直径AB的长是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，则CD的长度为，若∠B=35°，则∠AOC=．

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16. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在直线翻折后，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

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18. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m.

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三、解答题

19. 先化简： $\text{[math]}$ ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．新冠疫情期间某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况，（七、八年级学生人数相同），某周从这七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：

年级	参加阅读人数
年级	周一	周二	周三	周四	周五
七年级	25	30	$\text{[math]}$	40	30
八年级	20	26	24	30	40
合计	45	56	59	70	70

（1）填空：a= ；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

年级	平均阅读时间的中位数	参加阅读人数的方差
七年级	27分钟
八年级	分钟	46.4

（3）请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？

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21. 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线．

（1）用直尺和圆规作出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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22. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格

进价（元/部）

售价（元/部）

A

3000

3400

B

3500

4000

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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24. 阅读理解：
如图1，Rt△ABC中，a ， b ， c分别是∠A ， ∠B ， ∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R ．根据锐角三角函数的定义：sinA＝ $\text{[math]}$ ，sinB＝ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝c＝2R ，即： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2R ，（规定sin90°＝1）．

（1）探究活动：
如图2，在锐角△ABC中，a ， b ， c分别是∠A ， ∠B ， ∠C的对边，其外接圆半径为R ，那么： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用＞、＝或＜连接），并说明理由．

事实上，以上结论适用于任意三角形．

（2）初步应用：
在△ABC中，a ， b ， c分别是∠A ， ∠B ， ∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b ．

（3）综合应用：
如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A ， B ， D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（ $\text{[math]}$ ≈1.732，sin15°＝ $\text{[math]}$ ）

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25. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值以及函数的解析式；当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

（2）设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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	进价（元/部）	售价（元/部）
A	3000	3400
B	3500	4000

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