深圳市坪山区2021年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：227 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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2. 2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000年，将数据55000000用科学记数法表示为（　　）

A . 0.55×10⁸ B . 5.5×10⁸ C . 5.5×10⁷ D . 55×10⁶

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列各运算中，计算正确的是（）

A . a+a＝a² B . （3a²）³＝9a⁶ C . （a+b）²＝a²+b² D . 2a•3a＝6a²

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5. 若x＝2是一元二次方程x²﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（　　）

A . 平均分是91 B . 众数是94 C . 中位数是90 D . 极差是8

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7. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，AB∥CD ， ∠1＝58°，FG平分∠EFD ，则∠FGB的度数等于（　　）

A . 97° B . 116° C . 122° D . 151°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交x轴、y轴于点M、点N ，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P（a ， b），则a与b的数量关系为（　　）

A . a+b＝0 B . a+b＞0 C . a﹣b＝0 D . a﹣b＞0

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10. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，AB是⊙O的直径，点C ， D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC ，则∠ABD等于（　　）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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12. 如图，抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y₂＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：
①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，其中正确的是（　　）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①③⑤ D . ②④⑤

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二、填空题：

13. 分解因式：x²﹣4= ．

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14. 在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）在第一象限内，则m的取值范围是．

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15. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝ $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．

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16. 如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于点C ，连接OC ，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是．

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三、解答题：（本大题有7题，共52分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ﹣2cos30°+（1﹣π）⁰+|﹣ $\text{[math]}$ |．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝2．

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19. 体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分x（分）	频数（人）
A	95＜x≤100	4
B	90＜x≤95	m
C	85＜x≤90	n
D	80＜x≤85	24
E	75＜x≤80	8
F	70＜x≤75	4

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查中m＝，n＝；

（2）扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α的度数为；

（3）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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20. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米？（结果保留整数， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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21. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接DM交AC于点N ，连接BN ．

（1）求证：△ABN≌△ADN；

（2）若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝a ，求点M到AD的距离及tana的值．

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22. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB ， BC两边），设AB＝xm ．

（1）若花园的面积为192m² ，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD ， AD的距离分别是15m和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

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23. 如图1，抛物线y＝ax²+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，连接BC ，作垂直于x轴的直线x＝m ，与抛物线交于点D ，与线段BC交于点E ，连接BD和CD ，求当△BCD面积的最大值时，线段ED的值；

（3）在（2）中△BCD面积最大的条件下，如图3，直线x＝m上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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深圳市坪山区2021年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题：

三、解答题：（本大题有7题，共52分）

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