人教A版2019必修一第二章一元二次函数、方程与不等式单元测试

修改时间：2021-06-04 浏览次数：278 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . {x|x<－1或x>1} B . {x|－1<x<2} C . {x|x<－1或x>2} D . {x|－2<x<1}

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . 20 C . 15 D . 25

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ , 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该图形可以完成的无字证明为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若两个正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列四个不等式中，解集为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为9 B . $\text{[math]}$ 的最小值为9 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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+选题
12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . a+b有最小值 $\text{[math]}$ B . a+b有最大值 $\text{[math]}$ C . ab有最大值 $\text{[math]}$ D . ab有最小值 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，

其中成立的是 $\text{[math]}$ 写出所有正确命题的序号 $\text{[math]}$

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15. 函数y=x+ $\text{[math]}$ （x＞1）的最小值是．

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16. 满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 解下列不等式：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）已知二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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20. 设 $\text{[math]}$ .

（1）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

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21. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

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22. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）当k变化时，试求不等式的解集A；

（2）对于不等式的解集A，若满足 $\text{[math]}$ （其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的所有取值；若不能，请说明理由

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