初中数学苏科版2020-2021学年七年级下学期期末模拟试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a＞b，则下列不等式成立的是（）

A . a-c ＞b-c B . a+c＜b+c C . ac＞bc D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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3. 下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（　　）

A . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） B . a²﹣2ab+b²=（a﹣b）² C . ab+ac=a（b+c） D . a²+2ab+b²=（a+b）²

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4. 用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5.
如图，下列判断正确的是（　　）

A . ∠2与∠5是对顶角 B . ∠2与∠4是同位角 C . ∠3与∠6是同位角 D . ∠5与∠3是内错角

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6. 下面是一名学生所做的3道练习题：①a³+a³=2a⁶； ②m²•m³=m⁶；③（2a²b）³=6a⁶b³ ，他做对的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）

A . 2∠A=∠1-∠2 B . 3∠A=2（∠1-∠2） C . 3∠A=2∠1-∠2 D . ∠A=∠1-∠2

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8. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 $\text{[math]}$ 的小正方形，则每个小长方形的面积为（）

A . 135cm² B . 108cm² C . 68cm² D . 60cm²

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9. 如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为(　　)

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是x＞3，则a的取值范围是 .

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12. 一根金属棒在0℃时的长度是b（m），温度每升高1℃，它就伸长a（m），当温度为x（℃）时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100℃时，y=2.002m；当x=500℃时，y=2.01m.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m，则此时金属棒的温度是℃.

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13. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，当m时，x+y＞0．

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14. 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，则这种品牌的电脑最低可打折销售．

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15. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a²•a³）²=（a²）²（a³）²=a⁴•a⁶=a¹⁰”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．

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16. 解方程组 $\text{[math]}$ 时，应该正确地解得 $\text{[math]}$ ，小明由于看错了系数c，得到的解为 $\text{[math]}$ 则a﹣b﹣c=．

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17. 如图，长方形ABCD平移得到长方形A₁B₁C₁D₁ ， A₁B₁交BC于点E，A₁D₁交CD于点F，若点E为BC中点，四边形A₁ECF为正方形，AB=20cm，AD=10cm，则阴影部分的面积为cm² ．

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18. 如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为.

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19. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

（1） CD与EF平行吗？为什么？

（2） CD与EF平行吗？为什么？

（3）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.

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20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，得 $\text{[math]}$ FMN，若MF∥AD，FN∥DC.

求：

（1） ∠F的度数；

（2） ∠D的度数.

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21. 已知方程组 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为非正数， $\text{[math]}$ 为负数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）在 $\text{[math]}$ 的取值范围中，当 $\text{[math]}$ 为何整数时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ？

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22. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ；乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ．求原方程组的正确解．

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23. 解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．

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24. 为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求x、y的值；

（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

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25. 乘法公式的探究及应用：

（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；

（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

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26. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（1）填空，在空白处填上结果或者理由.
解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，（如图）

得 $\text{[math]}$ °，（）

又因为 $\text{[math]}$ ，（已知）

所以 $\text{[math]}$ °.

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，（）

又因为 $\text{[math]}$ ，（已知）

所以 $\text{[math]}$ °，

所以 $\text{[math]}$ °.

（2）请用另一种解法求 $\text{[math]}$ 的度数.

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27.

（1）先观察下列等式，再完成题后问题：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
①请你猜想： $\text{[math]}$ ＝ .
②若a、b为有理数，且 $\text{[math]}$ ，
求： $\text{[math]}$ 的值.

（2）探究并计算：
$\text{[math]}$ 。

（3）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，接着把面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再把面积为 $\text{[math]}$ 的正方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： $\text{[math]}$ （直接写答案）.

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初中数学苏科版2020-2021学年七年级下学期期末模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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