河南省许昌长葛市2021年数学中招一模试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列说法中正确的是（　　）

A . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 $\text{[math]}$ B . “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C . “同位角相等”这一事件是不可能事件 D . “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件

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4. 如图， $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ，下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若方程x²+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（　　）

A . ﹣1 B . 1 C . 0 D . ﹣2

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6. 对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=-1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

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7. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到 $\text{[math]}$ ，以下说法错误的是（）

A . S_△ABC∶S_△A’B’C=1∶2 B . AB∶ $\text{[math]}$ =1∶2 C . 点A，O，A’三点在同一条直线上 D . BC∥ $\text{[math]}$

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8. 如图，点A、B、C在⊙O上，BC $\text{[math]}$ OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC.若∠A＝25°，则∠D的大小为（）

A . 25° B . 30° C . 40° D . 50°

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9.
以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（）

A . （1，3）； B . （2，-1）； C . 2， 1）； D . （3，1）

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10. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列结论：
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 计算 $\text{[math]}$ .

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12. 一把剪刀如图所示， $\text{[math]}$ ，当手握的地方 $\text{[math]}$ 张开 $\text{[math]}$ 时，剪刀的尖端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$

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13. 有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了8个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球．

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14. 如图，点A（﹣4，2）和B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的两个交点，则不等式kx+b＜ $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心.AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆.若阴影部分①的面积为S₁ ，阴影部分②的面积为S₂ ，则S₂-S₁的值为.

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4 $\text{[math]}$ ，直接写出图中阴影部分的面积.

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18. 如图，AD是△ABC的高， $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长.

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19. 如图，一次函数y₁＝x+b的图象与与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中.

（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？

（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）.

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22. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．

（1）每天的销售量为瓶，每瓶洗手液的利润是元；（用含x的代数式表示）

（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？

（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△PCE与△DEF相似.若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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河南省许昌长葛市2021年数学中招一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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