浙江省宁波市鄞州区2021年数学中考一模试卷

1. 2021的倒数为（）

A . 1202 B . －2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 据报道，2020年宁波GDP总量和增量双双创新高，以11985亿元的地区生产总值跃居中国内地城市第12位，其中数11985亿元用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. 如图几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 疫情期间，小宁同学连续两周居家健康检测，如图是小宁记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的关于小宁同学的信息不正确的是（）.

A . 第一周体温的中位数为37.1℃ B . 这两周体温的众数为36.6℃ C . 第一周平均体温高于第二周平均体温 D . 第二周的体温比第一周的体温更加平稳

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6. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（）

A . 40°和50° B . 30°和150° C . 90°和90° D . 120°和150°

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8. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝嫩、无重叠的四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线 $\text{[math]}$ （n为正整数），若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点的连线平行于直线 $\text{[math]}$ ，则该条抛物线对应的n的值是（）

A . 8 B . 9 C . 11 D . 10

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边作三个等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ 的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同.现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

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14. 如图将母线长为9的圆锥侧面展开后得到扇形的圆心角为120°，若将该扇形剪成两个同样的扇形再围成2个同样的圆锥，则新圆锥的底面半径是.

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15. 如图，以 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的点O为心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，与 $\text{[math]}$ 相切于点B，与 $\text{[math]}$ 相交于点E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于点C， $\text{[math]}$ ，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象于点E，D，连结 $\text{[math]}$ 交x轴于点G，连结 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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18. 图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影，请在余下的小正三角形中选取1个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情形.

（1）在图1中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形；

（2）在图2中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形.

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19. 如图1是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆 $\text{[math]}$ 和可转动灯杆 $\text{[math]}$ 和光源 $\text{[math]}$ 组成，当灯杆 $\text{[math]}$ 绕点B转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变.图2是其示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当灯杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为150°时，求光源 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）若光源 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离h与圆形照明区域半径r的关系是 $\text{[math]}$ ，要使圆形区域半径达到 $\text{[math]}$ ，求灯杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数.

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20. 某学校开展应急救护知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分x均为不小于50的整数，且无满分）.现将测试成绩分为五个等第：不合格 $\text{[math]}$ ，基本合格 $\text{[math]}$ ，合格 $\text{[math]}$ ，良好 $\text{[math]}$ ，优秀 $\text{[math]}$ ，制作了如下的统计图（部分信息未给出）.

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图：

（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数：

（3）如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数.

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21. 如图，平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 的端点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求线段 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，求抛物线的解析式；

（3）若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个公共点，求m的取值范围.

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22. 有A、B、C三个港口在同一条直线上，甲船从A港出发匀速行驶，到B港卸货1小时，以不变的速度继续匀速向前行驶最终到达C港；乙船从B港出发匀速行驶到达C港.设甲船行驶 $\text{[math]}$ 后，甲船与B港的距离为 $\text{[math]}$ ，乙船与B港的距离为 $\text{[math]}$ ，下表记录某些时刻 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应值， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系如图所示.

$\text{[math]}$	0	0.5	1	2	3	4	4.5	…
$\text{[math]}$	60	45	30	0	0	30	45	…

（1）甲船的行驶速度是，乙船的行驶速度是

（2）在图中画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象；

（3）当甲船与乙船到港口B的距离相等时，求乙船行驶的时间.

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23. 定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”.

（1）如图1，近似菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 所对的对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“近似菱形”

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. （提出问题）
如图1，直径 $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上异于点D的一个动点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变.

（1）（特殊位置探究）
当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）（一般规律探究）
如图2，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在点P运动过程中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求y与x之间的函数关系式：

（3）（解决问题）
当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之比.（直接写出答案）

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浙江省宁波市鄞州区2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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