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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区2021年数学中考一模试卷

如图1是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆 $\text{[math]}$ 和可转动灯杆 $\text{[math]}$ 和光源 $\text{[math]}$ 组成，当灯杆 $\text{[math]}$ 绕点B转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变.图2是其示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、当灯杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为150°时，求光源 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）、若光源 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离h与圆形照明区域半径r的关系是 $\text{[math]}$ ，要使圆形区域半径达到 $\text{[math]}$ ，求灯杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= $\text{[math]}$ ．

（1）求小岛两端A、B的距离；

（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．

马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时，“海巡01号” 轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）

我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时菱形的边长为0.5m，锐角都是50°.求大门的宽（结果精确到0.01，参考数据：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）.

如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）

在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．则河的宽度为{#blank#}1{#/blank#}米(结果保留根号).

“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小朋周末在公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长80米且拉线与地面夹角为 $\text{[math]}$ （如图所示，假设拉线是直的，小朋身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

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