- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区2021年数学中考一模试卷

如图1是一种台灯，其主体部分是由与桌面垂直的固定灯杆 $\text{[math]}$ 和可转动灯杆 $\text{[math]}$ 和光源 $\text{[math]}$ 组成，当灯杆 $\text{[math]}$ 绕点B转动时，光线在桌面上的圆形照明区域随着光源到桌面的距离发生改变.图2是其示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、当灯杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为150°时，求光源 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）、若光源 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离h与圆形照明区域半径r的关系是 $\text{[math]}$ ，要使圆形区域半径达到 $\text{[math]}$ ，求灯杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB= $\text{[math]}$ ，则下底BC的长为( )

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝ $\text{[math]}$ x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁、A₂、A₃ ， …在x轴上，点B₁、B₂、B₃ ， …在直线l上。若△OB₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …均为等边三角形，则△A₅B₆A₆的周长是

如图，一条河的两岸l₁ ， l₂互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l₁上选取一个点A，然后在河岸l₂时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l₂走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD与地面的夹角为12°，∠ACD=80°，（AB‖ED），求手柄的一端A离地的高度h．（精确到0.1米，参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=10海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= $\text{[math]}$ ．

如图，某电信部门计划修建一条连接B，C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B，C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？

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