湖南省永州市江华县2021年数学中考一模试卷

1. 有理数2021的相反数为（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在解方程 $\text{[math]}$ 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）

A . 2x﹣1+6x=3（3x+1） B . 2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C . 2（x﹣1）+x=3（3x+1） D . （x﹣1）+x=3（x+1）

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，4），则此反比例函数图象经过（）

A . 第一、三象限 B . 第一、二象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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6. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）

A . ab＞0 B . a﹣b＞0 C . a²+b＞0 D . a+b＞0

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7. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= $\text{[math]}$ ，则边AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 数据2021， 2021， 2021， 2021 ， 2021， 2021， 2021， 2021的方差是（）

A . 2021 B . 0 C . －2021 D . 2020

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9. 在求解一元二次方程－2x²＋4x＋1＝0的两个根x₁和x₂时，某同学使用电脑绘制了如图所示的二次函数y＝－2x²＋4x＋1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出－1<x₁<0，2<x₂<3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）

A . 类比 B . 演绎 C . 数形结合 D . 整体思想

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . 2或0 B . ±2或0 C . 2 D . －2或0

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11. 截止2021年3月19日，美国新冠疫情累计确诊人数达3035880人，请把数3035880用科学记数法表示为

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向为向

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13. 小华从斜坡底端沿斜坡走了100米后，他的垂直高度升高了50米，那么该斜坡的坡角为度

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14. 把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解是．

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16. 已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△ $\text{[math]}$ 的最短边为10，则△ $\text{[math]}$ 的周长是

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17. 在一个圆中60度的圆心角所对的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该圆的直径为

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18. 符号“ $\text{[math]}$ ”表示一种运算，它对一些数的运算如下： $\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$ ，….利用以上运算的规律求出2021 $\text{[math]}$ ＝

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值：（a＋b）（a－b）＋（a＋b）² ，其中a＝－1，b＝ $\text{[math]}$

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21. 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2	a	20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

（1）频数、频率统计表中，a= ；b= ；

（2）请将频数分布直方图补充完整；

（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD= $\text{[math]}$ ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，求CE的长

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23. 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．

（1）求证：△ACD≌△CBF；

（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且 $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线.以O为圆心，OC为半径作⊙O.

（1）求证：AB是⊙O的切线.

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 永州四中组织师生共60人，从永州乘高铁前往祁阳一中参加学习交流活动，高铁票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）

运行区间	成人票价（元/张）	成人票价（元/张）	成人	学生
出发站	终点站	一等座	二等座	二等座
永州	祁阳	30	20	10

若师生均购买二等座票，则共需700元.

（1）求参加活动的教师和学生各有多少人？

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1200元，则提早前往的教师最多只能多少人？

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26. 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式

（2）若直线y＝mx＋n经过B、C两点，求直线BC的解析式；

（3）在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标及此时距离之和的最小值

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湖南省永州市江华县2021年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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