广东省广州市白云区2021年中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:254 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

二、填空题

  • 11. 化简  
  • 12. 分解因式: =
  • 13. 方程组 的解是
  • 14. 如图,把一张长方形的纸片对折两次,量出 ,然后沿 剪下一个 ,展开后得到一个四边形,则这个四边形的周长为

  • 15. 如图,从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为 的扇形,把这个扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是

  • 16. 如图,在平面直角坐标系中,有一个 ,直角边 在y轴正半轴上,点A在第一象限,且 ,将 绕原点O逆时针旋转 ,同时把各边长扩大为原来的2倍(即 ),得到 ,同理,将 绕原点O逆时针旋转 ,同时把各边长扩大为原来的2倍,得到 ,…,依此规律,得到 ,则点 的纵坐标为

三、解答题

  • 17. 解不等式组: ,并将其解集在数轴上表示出来.
  • 18. 如图,已知 平分 .求证:

  • 19. 已知
    (1) 化简M;
    (2) x是面积为5的正方形边长,求M的值.
  • 20. 某电影院按电影播放的时间段,把某部电影的票价设置为两种,记这两种票价对应的电影票分别为A票和B票.已知每张A票的票价比B票的票价少9元,且用312元购买A票的张数与用420元购买B票的张数相等.求每张A票和B票的票价各是多少元?
  • 21. 为落实白云区“数学提升工程”,提升学生数学核心素养,某校开展数学活动周,包括以下项目:①数学知识竞赛;②数学谜语;③数学手抄报;④数学计算接力赛;⑤数独游戏.为了解学生最喜爱的项目,随机抽取若干名学生进行调查,将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图:

    (1) 本次随机抽查的学生人数为人,补全图(Ⅰ)
    (2) 该校共有800名学生,可估计出该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数为人,图(Ⅱ)中扇形①的圆心角度数为度;
    (3) 该校计划在“①,②,③,④”四项活动中随机选取两项参加区活动展示,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“①,④”这两项活动的概率.
  • 22. 一次函数 与反比例函数 的图象都经过点
    (1) 求b的值;
    (2) 点 ,都在反比例函数图象上,根据图象比较 的大小.
  • 23. 如图, 是四边形 的外接圆, 的直径, ,交 的延长线于点E, 平分

    (1) 求证: 的切线.
    (2) 若 ,求点B到 的距离.
  • 24. 抛物线G: (a为常数)的顶点为A.
    (1) 用a表示点A的坐标;
    (2) 经过探究发现,随着a的变化,点A始终在某一抛物线H上,若将抛物线G向右平移 个单位后,所得抛物线顶点B仍在抛物线H上;

    ①平移距离t是a的函数吗?如果是,求出函数解析式,并写出a的取值范围;如果不是,请说明理由;

    ②若 时,都有y随x的增大而增大,设抛物线H的顶点为C,借助图象,求直线 与x轴交点的横坐标的最小值.

  • 25. 不在射线 上的点P是边长为2的正方形 外一点,且满足 ,以 为邻边作

    (1) 如图,若点P在射线 上,请用尺规补全图形;
    (2) 若点P不在射线 上,且在AB的左侧,求 的度数;
    (3) 设 交点为O,当 的面积最大时,求 的值.

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