四川省绵阳市三台县2021年数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：160 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）

A . 1.3×10⁶J B . 13×10⁵J C . 13×10⁴J D . 1.3×10⁵J

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3. 用一把带有刻度的直尺，① 可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；② 可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③ 可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④ 可以量出一个圆的半径，如图⑷所示.这四种说法正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）

A . 10° B . 14° C . 16° D . 26°

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5. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）

A . 10 B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 5

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6. 定义运算：若a^m＝b，则log_ab＝m（a＞0），例如2³＝8，则log₂8＝3.运用以上定义，计算：log₅125﹣log₃81＝（）

A . ﹣1 B . 2 C . 1 D . 44

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7. 将抛物线M：y=- $\text{[math]}$ x²+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'．若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，则∠ACB=（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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8. 如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF $\text{[math]}$ BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

A . 2.6m B . 2.8m C . 3.4m D . 4.5m

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9. 设方程x²+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a³+a²﹣3a的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣3

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. 若数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 1

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12. 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P.则下列结论中：
（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF＝ $\text{[math]}$ OA；（4）AE²+CF²＝2OP•OB.
正确的结论有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 分解因式：3x²﹣6xy+3y²=．

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14. 如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是.

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15. 如图，边长为2 $\text{[math]}$ cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

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16. 如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，顶点M距水面 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），小孔顶点N距水面 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）.当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度 $\text{[math]}$ 是m.

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17. 普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍.

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18. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标为x₁、x₂ ，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，则下列结论：①2a﹣b＜0，②4a﹣2b+c＞0，③b²+8a＞4ac，④当x＞0时，函数值随x的增长而减少，⑤a+c＜1.其中正确的是（填序号）.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x，y的取值是二元一次方程x+2y＝7的一对整数解.

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21. $\text{[math]}$ 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通， $\text{[math]}$ 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《 $\text{[math]}$ 新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（ $\text{[math]}$ 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：图中 $\text{[math]}$ 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ $\text{[math]}$ 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 基站建设）和 $\text{[math]}$ （人工智能）的概率．

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22. Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2.

（1）求m与n的数量关系；

（2）当tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ 时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点D， $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径r及 $\text{[math]}$ 的正切值．

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24. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC.

（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）.

（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的函数表达式；

（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

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26. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止.连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF.

（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；

（2）若点P的运动时间t秒.
①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；

②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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