江苏省宿迁市泗洪县2021年数学中考二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：178 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. ﹣5的相反数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）

A . 0.7×10^﹣³ B . 7×10^﹣³ C . 7×10^﹣⁴ D . 7×10^﹣⁵

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 56° B . 34° C . 36° D . 24°

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5. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 32° B . 36° C . 48° D . 52°

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个不同的点，则当 $\text{[math]}$ 时，其函数值等于（）

A . 2022 B . 2021 C . 2020 D . 2019

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ 点除外），把线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 沿着顺时针的方向旋转90°至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 16 B . 8 C . 32 D . 10

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二、解答题

9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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10. 计算： $\text{[math]}$ .

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11. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

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13. 有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.

（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为；

（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率.

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14. 如图，某学校数学兴趣社团成员想测量斜坡 $\text{[math]}$ 旁一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，他们先在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为60°，然后在坡顶 $\text{[math]}$ 测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则树 $\text{[math]}$ 的高度是多少米.

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15. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的延长线上作出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2）请判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

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16. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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17. 阳光小区计划对面积为 $\text{[math]}$ 的区域进行停车位改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为 $\text{[math]}$ 区域的改造时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；

（2）若甲队每天改造费用是1.2万元，乙队每天改造费用为0.5万元，社区要使这次改造的总费用不超过13万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（2）当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中（包含 $\text{[math]}$ 两点），试求出点 $\text{[math]}$ 运动路径图象的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

（3）连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，若存在，试求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由.

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19. （阅读）婆罗摩笈多是七世纪印度数学家，他曾提出一个定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边.

证明：如图1所示内接于圆的四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，由垂直关系得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，由同弧所对的圆周角相等得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，同理， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ；

（1）【思考】命题“若圆内接四边形的对角线相互垂直，则平分对边且过对角线交点的直线垂直于另一边”为（填“真命题”，“假命题”）；

（2）【探究】如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为共顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .证明：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为共顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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三、填空题

20. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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21. 将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为.

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22. 在一次投篮比赛中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：6，10，7，7，8，6，9，6，则这组数据的中位数是.

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23. 用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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24. 已知数轴上两点 $\text{[math]}$ 到原点的距离是 $\text{[math]}$ 和2，则 $\text{[math]}$ .

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25. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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26. 如图，曲线C₂是双曲线C₁：y= $\text{[math]}$ （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C₂上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于.

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27. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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28. 面积为2的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被分为3等份，边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被分为4等份，按如图所示的方式连接分点，则图中形成的小平行四边形的面积 $\text{[math]}$ .

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江苏省宿迁市泗洪县2021年数学中考二模试卷

一、单选题

二、解答题

三、填空题

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