山东省济南市2021年中考数学模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：184 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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5. 下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（）

A . （﹣1，3） B . （－1，2） C . （0，2） D . （0，3）

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9. 某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（）

A . 极差是47 B . 中位数是58 C . 众数是42 D . 极差大于平均数

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10. 一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，一棵大树在离地面3 $\text{[math]}$ ，5 $\text{[math]}$ 两处折成三段，中间一段 $\text{[math]}$ 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 $\text{[math]}$ 处，则大树折断前的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

…

从表可知，下列说法中正确的有（）个．

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣3，0）；

②函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的最大值为﹣4；

③在对称轴左侧，y随x增大而增大；

④3a＋c＝0

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 分解因式 $\text{[math]}$ 的结果为．

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14. 一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是.

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15. 已知m、n满足方程组 $\text{[math]}$ ，则m＋n的值是.

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16. 若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为.

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17. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s(km)与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段AD－DE－EF所示，则E点坐标为
.

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18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿对角线BD折叠，使点A落在平面内的点E处，过点E作 $\text{[math]}$ 交BD于点F，则线段 $\text{[math]}$ 的长为；

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三、解答题

19. 计算：2cos45°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |＋（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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21. 如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：AE=CF．

（2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

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22. 自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路线（设路程为x公里）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0≤x≤3、B：3＜x≤6、C：6＜x≤9、D：x＞9，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级（填字母）

（3）若该公司有900名员工，为了方便员工上下班，在高峰期时规定路程在6公里以上可优先选择共享单车下班，请你估算该公司有多少人可以优先选择共享单车．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E ，过点A作AF⊥AC于F交⊙O于D ，连接DE ， BE ， BD

（1）求证：∠C＝∠BED；

（2）若AB＝12，tan∠BED＝ $\text{[math]}$ ，求CF的长．

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24. 某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的 $\text{[math]}$ ，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．

（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？

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25. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上，过点B作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，垂足为F，设OF=t．

（1）求∠ACO的正切值；

（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；

（3）已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果 $\text{[math]}$ 轴，求m的值．

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26. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D ，点E是AB上的一点，连接DE ．

（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的长度；

（2）如图2，过点E作EF平行于AC交BC于点F ，且∠C＝∠BDE＋∠AED ，求证：FD＝CD；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥BC于点D且交AB于点G ，在BD上取点H使得AH＝EG ，连接AH分别交GD、ED于点M、N ．若∠HAD＝∠B ， ∠HMD＝2∠BDE ，设tan∠AHC＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出sin∠BGD的值（用关于a、b的代数式（最简形式）表示）．

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27. 如图，若一次函数y=﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y=ax²＋bx﹣3的图象过A、B、C三点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC ，交线段BC于点F ，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D ，若∠PCD＋∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	…

山东省济南市2021年中考数学模拟试卷

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二、填空题

三、解答题

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