浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（舟山市）

1. 近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. 某大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（　　）

A . 10，12 B . 12，10 C . 12，12 D . 13，12

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4. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O ，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（　　）

A . （2，﹣1） B . （8，﹣4） C . （2，﹣1）或（﹣2，1） D . （8，﹣4）或（﹣8，4）

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6. 不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，点O是边长为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 的中心，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 关于的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）

A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图像与对称轴直线 $\text{[math]}$ 交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 三点，下列命题正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③对于任意 $\text{[math]}$ ，始终有 $\text{[math]}$ ；④若B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. 分解因式：x⁴﹣2x²y²+y⁴=.

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若要使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，则可以添加的条件是．

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13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正那赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）．

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14. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为 $\text{[math]}$ 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm² ．

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15. 新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售.已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%.当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%.因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是.

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝ $\text{[math]}$ ，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$

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18. 阅读下列材料：
（ 1 ）关于x的方程x²﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以 $\text{[math]}$ 得：x-3+ $\text{[math]}$ =0即x+ $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 2 ）a³+b³=（a+b）（a²﹣ab+b²）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）.

根据以上材料，解答下列问题：

（1） x²﹣4x+1=0（x≠0），则x+ $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2） 2x²﹣7x+2=0（x≠0），求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点.求证：AP=BP.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y= （k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= （k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

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21. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）在扇形统计图中，a＝，b＝，C类的圆心角为；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．

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22. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58.）

（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.

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23. 如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．

（1）求证：△AEH≌△AGH；

（2）当AB=12，BE=4时：
①求△DGH周长的最小值；

②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= $\text{[math]}$ x+m(m为常数) 的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的拋物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B。

(参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，则A，B两点间的距离为AB= $\text{[math]}$ )

（1）求m的值及抛物线的函数表达式；

（2）是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Ｑ的横坐标；若存在，请说明理由；

（3）若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁ (x₁ ， y₁)，M₂(x₂；y₂)两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由。

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浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（舟山市）

一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)

二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

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浙江省备考2021年中考数学模拟试卷（舟山市）

一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)

二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

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