陕西省备考2021年中考数学二次函数真题专练

修改时间:2021-05-18 浏览次数:225 类型:三轮冲刺 编辑

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一、单选题

  • 1. 在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在(   )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 2. 在同一平面直角坐标系中,若抛物线 关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为(    )
    A . m= ,n= B . m=5,n= -6 C . m= -1,n=6 D . m=1,n= -2
  • 3. 对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在(   )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 4. 已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为(   )
    A . (1,﹣5) B . (3,﹣13) C . (2,﹣8) D . (4,﹣20)
  • 5.

    如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:

    ①a+b+c>0,  ②2a+b>0,  ③b2﹣4ac>0, ④ac>0.其中正确的是(  )

    A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④
  • 6.

    二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数是(  )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、综合题

  • 7. 已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
    (1) 求A、B、C三点的坐标,并求出△ABC的面积;
    (2) 将抛物线向左或向右平移,得到抛物线L´,且L´与x轴相交于A´、B´两点(点A´在点B´的左侧),并与y轴交于点C´,要使△A´B´C´和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
  • 8. 在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A,B两点,其中点A在点B的左侧.

    (1) 求抛物线C1 , C2的函数表达式;
    (2) 求A,B两点的坐标;
    (3) 在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A,B,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 9. 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.

    (1) 求点A,B,C的坐标

    (2) 求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式

    (3) 设(2)中所求抛物线的顶点为M′,与x轴交于A′,B′两点,与y轴交于C′点,在以A,B,C,M,A′,B′,C′,M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.

  • 10.

    如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画.

     

    (1) 请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;

    (2) 小球的落点是A,求点A的坐标;

    (3) 连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积

    (4) 在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积.请直接写出点M的坐标

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