河北省石家庄市十八县重点中学2021年中考数学模拟试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：288 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A . 射击运动员射击一次，命中9环 B . 某种彩票中奖率为10%，买10张有1张中奖 C . 今天是星期六，明天就是星期一 D . 在只装有10个红球的布袋中摸出1个球，这个球一定是红球

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3. 由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，21 B . $\text{[math]}$ ，11 C . 4，21 D . $\text{[math]}$ ，69

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5. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象分布在第一、三象限 C . y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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6. 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）

A . 众数是9 B . 中位数是8.5 C . 平均数是9 D . 方差是7

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

A . B . C . D .

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9. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A . 0.90 B . 0.82 C . 0.85 D . 0.84

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10. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似比等于 $\text{[math]}$ ，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则其对应点A的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 如图，现要在抛物线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ；针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，

甲：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为0；

乙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1；

丙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1.

下列判断正确的是（　　）

A . 乙错，丙对 B . 甲和乙都错 C . 乙对，丙错 D . 甲错，丙对

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 定义新运算 $\text{[math]}$ ，对于任意实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）

A . 有一个实根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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15. 如图，A，B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r＜ $\text{[math]}$ ），绿地圆心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作⊙O的切线相交于C，切点分别为D、E.现规划两条驾车路径：①B→E→C→D→A；②B→E→（沿 $\text{[math]}$ ）→D→A，则下列说法正确的是（）

A . ①较长 B . ②较长 C . ①②一样长 D . 以上皆有可能

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $\text{[math]}$ （第三步）

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第四步）

（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．

（2）写出此题正确的解答过程．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

（1）画出 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 扫过的面积；

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是中心对称图形，则对称中心的坐标为．

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20. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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21. 如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 $\text{[math]}$ ，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离 $\text{[math]}$ 为60米，且 $\text{[math]}$ 垂直于桥面．（点 $\text{[math]}$ 在同一平面内）

（1）求大桥主架在桥面以上的高度 $\text{[math]}$ ；（结果保留根号）

（2）求大桥主架在水面以上的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到1米）
（参考数据 $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ，B两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，使平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．

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23. 某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y＝x²﹣4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：

x（天）

……

5

7

……

p（元/件）

……

248

264

……

（1）求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；

（2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏；

（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？

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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O是 $\text{[math]}$ 的中点，以O为圆心，在 $\text{[math]}$ 的下方作半径为3的半圆O，交 $\text{[math]}$ 于点E，F．

（1）思考：连接 $\text{[math]}$ ，交半圆O于点G、H，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）探究：将线段 $\text{[math]}$ 连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆 $\text{[math]}$ ，设其直径为 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；
①设 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为m，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②若半圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相切，或半圆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相切，设切点为R，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留 $\text{[math]}$ ）

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三、填空题

25. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐级小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下，“可食用率” $\text{[math]}$ 与加工煎炸时间 $\text{[math]}$ （单位：min）近似满足的函数关系为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式为；并得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为．

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26. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，半径为2的 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A，点B是 $\text{[math]}$ 上一动点，点C为弦 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为； $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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x（天）	……	5	7	……
p（元/件）	……	248	264	……

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一、单选题

二、解答题

三、填空题

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