河南省开封市2021年九年级下学期数学中考一模试卷

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . 2 B . 0 C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 2021年清明文化节期间，古城开封累计接待游客121.76万人次，与2019年同期相比增长 $\text{[math]}$ ；实现综合收入5.27亿元，同比增长 $\text{[math]}$ ，数据121.76万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则这个几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为补角 D . $\text{[math]}$ 的余角等于 $\text{[math]}$

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7. 定义运算： $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ .则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 无实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的周长为13，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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9. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将四边形 $\text{[math]}$ 先向上平移，再向左平移得到四边形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则点B坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度 $\text{[math]}$ 与旋转时 $\text{[math]}$ 之间的关系可以近似地用 $\text{[math]}$ 来刻画.如图记录了该摩天轮旋转时 $\text{[math]}$ 和离地面高度 $\text{[math]}$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一元二次方程x²=x的解为．

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12. 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．

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13. 如图数轴上两点 $\text{[math]}$ 表示的数分别是 $\text{[math]}$ ，点C在数轴上，若 $\text{[math]}$ ，则点C表示的数为.

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14. 如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是.

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15. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上的一个定点（不与 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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16. 下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
分式化简： $\text{[math]}$

解：原式＝ $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ 第五步

任务一：填空：第_▲_步开始出现错误，这一步错误的原因是_▲_.

任务二：请写出本题化简后的正确结果，并从不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中选取一个合适的整数作为x的值，代入求值.

任务三：请你根据平时的学习经验，就分式的化简时应注意的事项给其他同学提两条建议.

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17. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理数据：

分数人数班级	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	$\text{[math]}$	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3班	$\text{[math]}$	80	80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

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18. 被誉为“天下第一塔”的开封铁塔，八角十三层，其设计精巧，单是塔砖就有数十种图案，它历经战火、水患、地震等灾害，依然屹立.某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量铁塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量.

课题	测量铁塔的高度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量方案	在点C处放置高为1.3米高的测角仪，此时测得塔顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向走20.5米到达点E处，此时测得塔顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ .	说明：点 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上.

（1）请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求铁塔的高度.

（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

（2）景点介绍开封铁塔的高度为55.88米，则计算结果的误差为多少？请你说出一条导致计算结果产生误差的原因可能是什么？

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，点P是半径 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），过点P作射线 $\text{[math]}$ ，分别交弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，在射线 $\text{[math]}$ 上取点F，使 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）当点E是 $\text{[math]}$ 的中点时，若 $\text{[math]}$ ，判断以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由.

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20. 疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷酒共需 $\text{[math]}$ ；完成2间办公室和3教室的喷洒共需 $\text{[math]}$ .

（1）该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点 $\text{[math]}$ .当教室空气中的药物浓度不高于 $\text{[math]}$ 时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至（11）班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明.

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的对称轴和点C坐标.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.抛物线在点 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域为图形W（不含边界）.
①当 $\text{[math]}$ 时，求图形W内的整点个数；

②若图形W内有2个整点，求m的取值范围.

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22. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

小刚根据学习函数的经验，对线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度之间的关系进行探究.下面是小刚的探究过程，请补充完整：

观察计算：根据点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的不同位置，通过取点，画图和测量，得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度（单位： $\text{[math]}$ ）的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
$\text{[math]}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\text{[math]}$	6.4	5.5	4.6	3.8	$\text{[math]}$	22.5.5	2.2	2.5	3.0
$\text{[math]}$	6.0	5.4	4.9	4.6	4.5	4.6	4.9	5.4	6.0

（1）操作发现：

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度这三个量中，确定的长度为自变量，的长度和的长度分别都为这个自变量的函数.

②当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长是一个固定的值.请求出上表中 $\text{[math]}$ 的值为.

（2）描点画图：在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，根据（1）表格中的数据，画出所确定的函数图象.

（3）解决问题：直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长度的近似值.（结果保留一位小数）

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23. 如图：两个菱形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，边长分别为a和b，点C在 $\text{[math]}$ 上，点M为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）观察猜想：如图①，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

（2）拓展探究：如图②， $\text{[math]}$ ，将图①中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转至图②位置，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ ，
①猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

②求出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的最小夹角.

（3）解决问题：如图③，若将题目中的菱形改为矩形，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系.

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河南省开封市2021年九年级下学期数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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