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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省开封市2021年九年级下学期数学中考一模试卷

如图：两个菱形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，边长分别为a和b，点C在 $\text{[math]}$ 上，点M为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、观察猜想：如图①，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

（2）、拓展探究：如图②， $\text{[math]}$ ，将图①中的菱形 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转至图②位置，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ ，

①猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

②求出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的最小夹角.

（3）、解决问题：如图③，若将题目中的菱形改为矩形，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系.

举一反三

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( )

如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．

如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l₁：y=2x+3，直线l₂：y=2x﹣3．

如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ．设△APQ的面积为y（cm²）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）

如图， $\text{[math]}$ 的半径是1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，将弦 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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