湖北省2021届高三下学期数学4月调研模拟试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 45 B . -45 C . 15 D . -15

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3. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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4. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则对于椭圆上两动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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5. 下列对不等关系的判断，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，则下列为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（）
（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 24000元 B . 26000元 C . 30000元 D . 32000元

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 四张外观相同的奖券让甲，乙，丙，丁四人各随机抽取一，其中只有一张奖券可以中奖，则（）

A . 四人中奖概率与抽取顺序无关 B . 在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为 $\text{[math]}$ C . 事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥 D . 事件甲中奖与事件乙中奖互相独立

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为第一象限角， $\text{[math]}$ 为第三象限角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形，则（）

A . 四个侧面可能都是直角三角形 B . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都平行 C . 该四棱锥一定存在内切球 D . 该四棱锥一定存在外接球

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12. 设 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ 的判断正确的有（）

A . 对称轴为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 最小值为 $\text{[math]}$ C . 一个极小值为1 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$

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13. 设复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某圆台下底半径为2，上底半径为1，母线长为2，则该圆台的表面积为.

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15. 以抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 为端点的一条射线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若存在两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.已知数列 $\text{[math]}$ 为正项递增等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（2） $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 锐角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.

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20. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100人，得分情况如下：

（1）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

（2）由直方图可以认为，问卷成绩值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本方差.
①求 $\text{[math]}$ ；

②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记 $\text{[math]}$ 表示这2000人中分数值位于区间 $\text{[math]}$ 的人数，利用①的结果求 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 过双曲线 $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ .

（1）若三角形 $\text{[math]}$ 可以是边长为4的正三角形，求此时 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 离心率的取值范围.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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湖北省2021届高三下学期数学4月调研模拟试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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