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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖北省2021届高三下学期数学4月调研模拟试卷

第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100人，得分情况如下：

（1）、得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

（2）、由直方图可以认为，问卷成绩值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本方差.

①求 $\text{[math]}$ ；

②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记 $\text{[math]}$ 表示这2000人中分数值位于区间 $\text{[math]}$ 的人数，利用①的结果求 $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

从集合M={1，2，3，4}中任取三个元素组成三位数．记组成三位数的三个数字中偶数个数为ζ，则ζ的数学期望为（）

2017年4月1日，国家在河北省白洋淀以北的雄县、容城、安新3县设立雄安新区，这是继深圳经济特区和上海浦东新区之后又一具有全国意义的新区，是千年大计、国家大事，多家央企为了配合国家战略支持雄安新区建设，纷纷申请在新区建立分公司，若规定每家央企只能在雄县、容城、安新3个片区中的一个片区设立分公司，且申请其中任一个片区设立分公司都是等可能的，每家央企选择哪个片区相互之间互不影响且必须在其中一个片区建立分公司，向雄安新区申请建立分公司的任意4家央企中：

由正整数组成的一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为{#blank#}1{#/blank#}．(从小到大排列)

某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在 $\text{[math]}$ 的学生人数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ 个女生的成绩在 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；现由成绩在 $\text{[math]}$ 的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望是{#blank#}2{#/blank#}．

小明进行足球射门训练，已知小明每次将球射入球门的概率为0.5．

在 $\text{[math]}$ 维空间中 $\text{[math]}$ ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 $\text{[math]}$ 维坐标 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .定义：在 $\text{[math]}$ 维空间中两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量 $\text{[math]}$ 为所取两点间的曼哈顿距离，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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