广东省深圳市翠园初级中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

1. 一个数的绝对值是5，则这个数是（）

A . ±5 B . 5 C . ﹣5 D . 25

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2. 5纳米=0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A . 2500x²=3600 B . 2500（1+x）²=3600 C . 2500（1+x%）²=3600 D . 2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

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5. 如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（）

A . （2，-1）或（-2，1） B . （8，-4）或（-8，4） C . （2，-1） D . （8，4）

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，则不等式ax+b＜ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜﹣2或0＜x＜1 B . x＜﹣2 C . 0＜x＜1 D . ﹣2＜x＜0或x＞1

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8. 如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b²=4a（c-n）；④一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且sinB= $\text{[math]}$ ，点E在AC上且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点P是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP²=PM•PH；④EF的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②③④ D . ②④

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11. 分解因式 $\text{[math]}$

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12. 计算： $\text{[math]}$

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13. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请在-1、0、1、2当中选出一个合适的数a代入求值．

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14. 近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经典咏流传》等一系列文化栏目，为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了一部分学生进行调查，被调查的学生必须从A：《经典咏流传》；B《中国诗词大会》； C《中国成语大会》；D《朗读者》中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文体栏目（记为E），根据调查结果绘制如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

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15. 某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；

（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？

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16. 在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 如图，直线y=2x+b经过点A（-2，0），与y轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数于点D，连接AD，CD．

（1）求b，k的值；

（2）求△ACD的面；

（3）在坐标轴上是否存在点E（除o点），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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18. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2） P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；

（3）若抛物线上有且仅有三个点M₁、M₂、M₃使得△M₁BC、△M₂BC、△M₃BC的面积均为定值S，求出定值S及M₁、M₂、M₃这三个点的坐标．

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19. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，CD＝4 $\text{[math]}$ ，则∠AED＝．

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20. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD= $\text{[math]}$ ，则AC=

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21. 如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝米．

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22. 如图，已知：直线y=- $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）正好经过C，M两点，则k=

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广东省深圳市翠园初级中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、解答题

三、填空题

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