四川省达州市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:151 类型:期中考试 编辑

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一、选择题(本大题共10小题、每小题5分,共 50分)

  • 1. 若关于x的一元一次不等式组无解 ,则a的取值范围是( )
    A . a>1 B . a≥1 C . a<-1 D . a≤-1
  • 2. 等腰三角形的一个角是 50°,则它的底角的度数为( )
    A . 50° B . 50°或 80° C . 50°或 65° D . 65°
  • 3. 若a<b,则下列不等式不一定成立的是( )
    A . a+2<b+2 B . 2a<2b C . D . a2<b2
  • 4. 如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )


    A . △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度 B . △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度 C . △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度 D . △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度
  • 5. 以下命题中,真命题是(  )
    A . 两条直线只有一个交点 B . 同位角相等 C . 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D . 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等
  • 6. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD 平分∠ABC 交AC 平点D,AE∥BD 交CB 的延长线于点E。若∠E=35°,则∠BAC 的度数为( )

    A . 40° B . 45° C . 60° D . 70°
  • 7. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于D,DE 垂直平分AB交AB 于E。若 DE=0.5AD=1.5cm,则 BC=( )

    A . 3 cm B . 7.5 cm C . 6 cm D . 4.5 cm
  • 8. 如图,在 Rt△ACB 中,∠C=90°, AD 平分∠CAB 交BC平D,DE ⊥AB 交AB于E,则下列结论中不正确的是(       )

    A . BD +ED=BC B . DE 平分∠ADB C . AD 平分∠EDC D . ED+AC>AD
  • 9. 若△ABC 的边 BC 的垂直平分线经过顶点 A,与 BC 相交于点D,且AB =2AD,则△ABC 中必有一个内角的度数为( ),
    A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°
  • 10. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 90°,将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与△ACP'重合.如果 AP=3,那么 PP’的长等于( )

    A . 3 B . C . D . 不能确定

二、填空題(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

三、解答题(本大题共10小题,共70分)

  • 17. 解不等式组 ,并求出这个不等式组的整数解.
  • 18. 解不等式 2(x +1)-1≥3x+2并把它的解集在数轴上表示出来.
  • 19.

    如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周长.


  • 20. 如图,在△ABC 中,∠BAC =80°,AB、AC 的垂直平分线分别与BC 交于 D、E,求∠EAD 的度数。

  • 21. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(O,-4),C(1,-1).

    ( 1 )在图中画出△ABC 向左平移 3 个单位长度后得到的△A1 B1C1

    ( 2 )在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2.

  • 22. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购买1个书包,赠送1支水性笔;②购买书包和水性笔一律按 9 折优惠:书包每个定价 20 元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).设购买费用为y元,购买水性笔x支.
    (1) 分别写出两种优惠方法下支付的费用 y(元)与所买水性笔支数 x(支)之间的函数关系式;
    (2) 通过对 x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买更便宜;
    (3) 小丽和同学需买书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买更合算.
  • 23. 如图,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于E,DF ⊥AC于F,且BD =CD.求证:BE =CF.

  • 24. 已知 M,N是线段AB的垂直平分线CD 上的两点.

    求证:∠MAN=∠MBN.

  • 25. 如图,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F,连接 EF:求证:AD 垂直平分EF.

  • 26. 如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC= ,∠BAC=90°,取一块含 45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边 BC 的中点O处,一条直角边过点 A(如图①).三角尺绕点 O顺时针方向旋转,使 90°角的两边与 Rt△ABC 的两边 AB,AC 分别相交于点E,F(如图②)、设 BE=x,CF =y.

    (1) 探究:在图②中,线段 AE 与CF 有怎样的数量关系?请说明理由.
    (2) 求在上述旋转过程中γ与x的函数关系式,并写出x 的取值范围.
    (3) 若将直角三角尺 45°角的顶点放在斜边 BC 边的中点O 处,一条直角边过点 A(如图③).三角尺绕点 O 顺时针方向旋转,使 45°角的两边与 Rt△ABC 的两边 AB,AC 分别相交于点E,F(如图④).在三角尺绕点 O 旋转的过程中,△OEF 是否能成为等腰三角形?

    若能,直接写出△OEF 为等腰三角形时x 的值;若不能,请说明理由.

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