河南省名校2021年九年级数学内部摸底试卷

1. 下列各数中，小于﹣2的数是（）.

A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣4

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2. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算中，正确的是（）

A . x³•x²＝x⁶ B . x（x﹣3）＝x²﹣3x C . （x+y）（x﹣y）＝x²+y² D . ﹣2x³y²÷xy²＝2x⁴

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，两个锐角都是 $\text{[math]}$ 的三角尺的一条直角边在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 $\text{[math]}$ ，且点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . -12 B . -42 C . 42 D . -21

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8. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣1，2） B . （ $\text{[math]}$ ，2） C . （3﹣ $\text{[math]}$ ，2） D . （ $\text{[math]}$ ﹣2，2）

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9. 如图①中， $\text{[math]}$ 点D为AB的中点，动点P从A点出发沿 $\text{[math]}$ 运动到点B，设点P的运动路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图②所示，则AB的长为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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10. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止；点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止.设点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则能够反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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11. $\text{[math]}$ ＝.

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12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点C在等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 为圆周上的点， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 垂直平分线 $\text{[math]}$ 上的一动点，则阴影部分周长的最小值为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点.连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部（不含边界）时， $\text{[math]}$ 长度的取值范围是.

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：

甲校学生样本成绩频数分布表（表1）

成绩 $\text{[math]}$ （分）	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.10
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	4	0.20
$\text{[math]}$	7	0.35
$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$
合计	20	1.0

b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）

学校	平均分	中位数	众数	方差
甲	76.7	77	89	150.2
乙	78.1	80	$\text{[math]}$	135.3

其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）表1中 $\text{[math]}$ ；表2中的众数 $\text{[math]}$ ；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；

（3）乙校学生样本成绩扇形统计图中， $\text{[math]}$ 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；

（4）若甲、乙两校各有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请计算两校成绩优秀的学生大约共为多少人？

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18. 某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点D到AB的距离.（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边上 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，并与边 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .填空：
①当 $\text{[math]}$ 的长度是时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②当 $\text{[math]}$ 的长度是时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.

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20. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元.

（1）求毛笔和宣纸的单价；

（2）某超市给出以下两种优惠方案：
方案 $\text{[math]}$ ：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案 $\text{[math]}$ ：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折.学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由.

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 所围成的图形的内部的一定点， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ .

小腾根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量 $\text{[math]}$ 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值；

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	5.62	4.67	3.76		2.65	3.18	4.37
$\text{[math]}$		5.59	5.53	5.42	5.19	4.73	4.11

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ .（保留2位小数）

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23. 在 $\text{[math]}$ 中与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）观察猜想
如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

（2）类比探究
当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2的情形给出证明；如果不成立，请说明理由.

（3）问题解决在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积的最大值与最小值.

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河南省名校2021年九年级数学内部摸底试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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