初中数学苏科版七年级下册12.2 证明同步训练

1. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）

A . 若a＝b，则ac＝bc B . 若x＝y，则5﹣x＝5+y C . 若2x＝3，则x＝ $\text{[math]}$ D . 若a＝b，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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2. 如图，下列判断正确的是（）

A . 若∠1=∠2，则AD∥BC B . 若∠1=∠2，则AB∥CD C . 若∠A=∠3，则AD∥BC D . 若∠3+∠ADC=180° ，则AB∥CD

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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4. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ∠5=∠B D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）

A . ∠3＝∠5 B . ∠4＝∠7 C . ∠2＋∠3＝180° D . ∠1＝∠3

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6. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 110° B . 100° C . 130° D . 120°

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7. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠2=∠3 C . ∠3=∠4 D . ∠1=∠5

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8. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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9. 如图，下列推理错误的是（）

A . ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . ∵ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ∵ $\text{[math]}$

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ .则结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. 已知AD//BE ，∠1=∠2，试说明∠A=∠E的理由.

解：因为∠1=∠2（已知），

所以// ，

所以∠E+∠=180°

因为AD//BE（已知），

所以∠A+∠=180°

所以∠A=∠E

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

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13. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.

证明：∵（）

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）.

∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°.

又∵∠1=∠4，

∴（），

∴DF∥AE（）.

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14. 推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：∵∠A=∠F（），

∴AC∥DF（），

∴∠D=∠1（），

又∵∠C=∠D（），

∴∠1=∠C（），

∴BD∥CE（）．

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15. 已知：如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

请在括号内填写出证明依据．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

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16. 填写推理理由，将过程补充完整：
如图， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （等量代换），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （等量代换），

$\text{[math]}$ （）．

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17. 补全解答过程：
如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ．

求证：∠B＝∠C ．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠3＝∠D（）．

又∵∠3＝∠A ，

∴．

∴AB∥CD（）．

∴∠B＝∠C（）．

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18. 完成下面的证明：

（1）已知：如图，AB∥CD
求证：∠1+∠3 = 180°

证明：∵ AB∥CD（已知），

∴ ∠1+∠2 = 180°（）

又∵ ∠2 = ∠3（）

∴ ∠1+∠3=180°（）

（2）已知：如图，AM∥EF ， ∠1 = ∠B ．
求证：∠2 = ∠C ．

证明：∵ ∠1 = ∠B（已知），

∴ EF∥BC（）

∵ AM∥EF（已知），

∴ AM∥BC（）

∴ ∠2 = ∠C（）

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19. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠F.请指出∠A与∠D 的数量关系，并说明理由.

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20. 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D. 试说明：AC∥DF.

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21. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，证明：∠A=∠EBC.

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22. 完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D.证明：AB∥DC

证明：∵∠DAF=∠F (    ▲    )

∴    ▲    ∥    ▲    （    ▲    ）

∴∠D=∠DCF (    ▲    )

∵∠B=∠D（    ▲    ）

∴∠    ▲    =∠DCF (等量代换)

∴AB∥DC (    ▲    )

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23. 已知：如图，在△ABC中CD交AB边于点D，直线DE平分 $\text{[math]}$ 且与直线BE相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$

证明：理由如下：

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$

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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数.

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25. 已知：直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为 $\text{[math]}$ ．

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26. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为.

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，PN交CD于点H.请猜想∠PFD与∠AEM的数量关系并证明.

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝20°，∠PEB＝15°，求∠N的度数.

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二、填空题

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