甘肃省白银市2021年数学中考模拟试卷

1. 有下列各数：0.456， $\text{[math]}$ ，（﹣π）⁰ ， 3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中是无理数的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是（）

A . B . C . D .

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 4

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4. 下列几何体中，主视图是长方形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为（）

A . -1或2 B . -1 C . 2 D . 0

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8. 如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）

A . 4 B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图①，AB＝5，射线AM $\text{[math]}$ BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ $\text{[math]}$ AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 $\text{[math]}$ 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．

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12. 分解因式：x²（x﹣3）﹣x+3＝.

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13. 已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过秒两人相距100米．

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14. 当x时，分式 $\text{[math]}$ 有意义.

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15. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数（ $\text{[math]}$ ）	10	20	50	100	200	500	…
击中靶心次数( $\text{[math]}$ )	8	17	45	92	182	453	…
击中靶心频率（ $\text{[math]}$ ）	0.80	0.85	0.90	0.92	0.91	0.905	…

由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是.（保留一位小数）

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16. 将点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．

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17. 一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，它的面积是 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ．

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18. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

请利用你发现的规律，计算 $\text{[math]}$ ，其结果为.

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19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F.

（2）连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系及位置关系.

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22. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 $\text{[math]}$ 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 $\text{[math]}$ 的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. 2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.

（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）.

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24. 为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼.我校启动了“学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题.

（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：

次数	1	2	3	4	5
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

（2）分别写出他们的中位数和众数；

（3）分别计算他们的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

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25. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

2

3

4

…

y

…

5

0

﹣3

﹣4

﹣ $\text{[math]}$

﹣3

﹣ $\text{[math]}$

﹣4

﹣3

0

5

…

小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.

下面是小京的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x＝ $\text{[math]}$ 对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：.

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26. 如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A.

（1）求证：AP＝DP；

（2）若AC＝8，tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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27.

（1）如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到，再证明，可得出结论，他的结论应是.

（2）拓展延伸：
如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明.

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28. 如图，抛物线L：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.

（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；

（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+ $\text{[math]}$ AD的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线L：y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式.

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甘肃省白银市2021年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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