- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

甘肃省白银市2021年数学中考模拟试卷

如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A.

（1）、求证：AP＝DP；

（2）、若AC＝8，tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

举一反三

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，AC=5，则菱形ABCD的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 {#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

切线的判定	1.与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（定义法）.
	2.到圆心的距离等于{#blank#}1{#/blank#}的直线是圆的切线.
	3.过半径外端点且{#blank#}2{#/blank#}半径的直线是圆的切线.
切线的性质	1.切线与圆只有一个公共点.
	2.切线到圆心的距离等于圆的{#blank#}3{#/blank#}.
	3.切线垂直于经过切点的{#blank#}4{#/blank#}.
切线长	过圆外一点作圆的切线，这点和{#blank#}5{#/blank#}之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线长定理	从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长{#blank#}6{#/blank#}，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

【教材呈现】

人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1， $\text{[math]}$ 是一个正方形花园， $\text{[math]}$ 是它的两个门，且 $\text{[math]}$ ，要修建两条路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）

九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：

【类比分析】

（1）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点F，垂足为点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【迁移探究】

（2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

【拓展应用】

（3）如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点D，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于F，垂足为G，若E为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ _________．

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