浙江省余杭区三校2021年数学中考一模联考试卷

1. 下列整数中，与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②实数包括无理数和有理数；③ $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ；④无理数是带根号的数．正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. 已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）²⁰¹⁹的值为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 3²⁰¹⁹

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4. 某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，43号的销售情况如下表所示．

男衬衫号码

39号

40号

41号

42号

43号

销售数量/件

3

12

21

9

5

他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，下列结论中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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7. 某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率.设年均增长率为 $\text{[math]}$ ，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将一幅三角尺（Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），DE'交AC于点M，DF′交BC于点N，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x

﹣1

0

2

3

4

y

5

0

﹣4

﹣3

0

下列结论正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 抛物线的对称轴为直线x＝2 C . 当0≤x≤4时，y≥0 D . 若A（x₁ ， 2），B（x₂ ， 3）是抛物线上两点，则x₁ $\text{[math]}$ x₂

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10. 如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则cos∠OCE为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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12. 一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是.

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13. 如图，已知AC∥EF∥BD.如果AE：EB＝2：3，CF＝6.那么CD的长等于.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，O为 $\text{[math]}$ 边上的一点，以O为圆心的半圆分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于点M，N．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. 当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第象限.

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边CD上，把△ADE沿直线AE翻折，使点D落在对角线AC上的点F处，联结BF.如果点E、F、B在同一条直线上，那么DE的长是.

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17. 我区的数学爱好者申请了一项省级课题——《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？

（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？

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18. 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ °时，四边形BECD是菱形.

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 老师在上课时，在黑板上写了一道题：
“如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请问图中是否存在一组全等三角形？”

小杰同学经过思考发现：△ADF≌△EAB.

理由如下：因为ABCD是正方形（已知）

所以∠B＝90°且AD＝AB和AD∥BC

又因为DF⊥AE（已知）

即∠DFA＝90°（垂直的意义）

所以∠DFA＝∠B（等量代换）

又AD∥BC

所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

在△ADF和△EAB中

$\text{[math]}$

所以△ADF≌△EAB（AAS）

小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等.

你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与△ADF全等的三角形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由.

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22. 如图，已知A（-1，0），一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交坐标轴于点B、C，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、C、B.点Q是二次函数图象上一动点。

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标；

（2）过点Q作直线 $\text{[math]}$ //BC，当直线 $\text{[math]}$ 与二次函数的图象有且只有一个公共点时，求出此时直线 $\text{[math]}$ 对应的一次函数的表达式并求出此时直线 $\text{[math]}$ 与直线BC之间的距离。

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23. 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上任意一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ：
①当 $\text{[math]}$ 时，求所有 $\text{[math]}$ 点的坐标（直接写出）；

②求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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浙江省余杭区三校2021年数学中考一模联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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男衬衫号码	39号	40号	41号	42号	43号
销售数量/件	3	12	21	9	5

x	﹣1	0	2	3	4
y	5	0	﹣4	﹣3	0

浙江省余杭区三校2021年数学中考一模联考试卷

一、单选题

二、填空题

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