陕西省西安市雁塔区2021年数学中考模拟试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:222 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 在-4,2,-1,3这四个数中,最小的数是(   )
    A . -4 B . 2 C . -1 D . 3
  • 2.

    如图所示,两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体,它的主视图是(  )

    A . B . C . D .
  • 3. 如图,直线 ,那么 的度数是(   )

    A . B . C . D .
  • 4. 下列运算正确的是(   )
    A . x2+x2=2x2 B . (m﹣n)2=m2﹣n2 C . 2a•2a2=2a3 D . (﹣b32=﹣b6
  • 5. 不等式组 的解集是(   )
    A . B . C . D .
  • 6. 如图,在 中, 的角平分线, 于点 ,则 长是(   )

    A . 1 B . C . D . 2
  • 7. 若直线l1经过点(﹣1,4),直线l2经过点(3,0),且l1与l2关于y轴对称,则l1与l2的交点坐标为(   )
    A . (0,3) B . (0,﹣3) C . (0,﹣6) D . (0,6)
  • 8. 如图,矩形 中, ,点 在边 上, 平分 ,则 长(   )

    A . B . C . D . 2
  • 9. 如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=6,则⊙O的半径长为(   )

    A . B . C . D . 3
  • 10. 已知二次函数y=ax2+bx﹣3a(a≠0)的图象经过点A(﹣2,n),B(6,n)且当x=1时,y>0,若M(﹣2,y1)、N(﹣1,y2)、P(7,y3)也在该二次函数的图象上,则下列结论正确的是(   )
    A . y1<y2<y3 B . y2<y1<y3 C . y3<y1<y2 D . y1<y3<y2

二、填空题

  • 11. 因式分解:2a2﹣8=
  • 12. 如图,一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点,则∠1+∠2=°.

  • 13. 如图,直线AB分别与反比例函数y= (k≠0)和y= 的图象交于A点和B点,与y轴交于P点,且P为线段AB的中点,作AC⊥x轴于C点,BD⊥x轴于D点,若四边形ABDC的面积是8,则k的值为.

  • 14. 如图,在平行四边形 中, ,其高 ,沿虚线 将纸片剪成两个面积相等的部分,若 ,则 的长为.

三、解答题

  • 15. 计算: .
  • 16. 解分式方程: .
  • 17. 如图,已知 ,点 在边 上,请利用直尺和圆规在 边上找一点 ,使得 .(保留作图痕迹,不写作法)

  • 18. 如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OB、OC上,OE=OF.求证:AE=BF.

  • 19. 世界卫生组织预计:到2025年,全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水,从我做起”,某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查,调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.

       

    根据以上提供的信息,解答下列问题:

    (1) 将条形统计图补充完整;
    (2) 求被调查家庭的月平均用水量的中位数吨、众数吨;
    (3) 估计该县直属机关 户家庭的月平均用水量不少于 吨的约有多少户?
  • 20. 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 的高度,由于有围栏保护,他们无法到达底部 ,如图,围栏 米,小刚在 延长线 点放一平面镜,镜子不动,当小刚走到点 时,恰好可以通过镜子看到树顶 ,这时小刚眼睛 与地面的高度 米, 米, 米;同时,小亮在 的延长线上的 处安装了测倾器(测倾器的高度忽略不计),测得树顶 的仰角 米,请根据题中提供的相关信息,求出古树 的高度.

  • 21. 某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件,A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表:设每天生产A种品牌服装x件,每天两种服装获利y元.

    A

    B

    成本

    50

    35

    利润

    20

    15

    (1) 请写出y关于x的函数关系式;
    (2) 如果服装厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?
  • 22. 一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“南”“山”的4个小球,除汉字不同外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
    (1) 若从中任取一个小球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;
    (2) 小华从中任取一个小球,记下小球上的汉字后放回,再从中任取一小球,请用画树状图或列表法,求小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率.
  • 23. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E.

    (1) 求证:DC=DE;
    (2) 若BD=1,DE=3,求⊙O的半径.
  • 24. 已知抛物线 :y= 经过点M(2,﹣3),与y轴交于点C(0,﹣3).
    (1) 求抛物线 的表达式;
    (2) 平移抛物线 ,设平移后的抛物线为 ,抛物线 的顶点记为P,它的对称轴与x轴交于点Q,已知点N(2,﹣8),怎样平移才能使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为菱形?
  • 25.
    (1) 问题提出

    如图①,点 外一点,点 上, 的半径为 ,则 的最大值是 的最小值是

    (2) 问题探究

    如图②,在正方形 内部有一点 ,连接 ,求 的长;

    (3) 问题解决

    如图③,所示区域为某小区一块空地, 所对的圆心角为 ,该物业管理部门计划在这块空地内部点 处建造一个凉亭,同时在 上取一点 ,从 点分别向 处修建文化长廊,为节约修建文化长廊的成本,不考虑其他因素,是否存在这样的点 ,使得 最小,若存在,请求 的最小值;若不存在,请说明理.

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