江苏省淮安市2021年数学中考模拟试卷（一）

1. 3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . 2a+3b＝5ab B . （﹣a²）³＝a⁶ C . （a﹣b）²＝a²﹣b² D . 2a×3b²＝6ab²

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4. 在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，把一块含有 $\text{[math]}$ 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S_甲²＝0.90，S_乙²＝1.22，S_丙²＝0.45，S_丁²＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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8. 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC的面积是6，则k的值为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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9. 分解因式：x²﹣4= ．

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10. 截止2020年底，中国高速铁路运营里程达到29000km，居世界首位，将29000用科学记数法表示为.

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11. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是.

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12. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是.

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，AE⊥BD，垂足为E，若∠C＝50°，则∠EAB的度数为.

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14.
如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是

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15. 一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm² ．

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16. 如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为cm．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的整数解.

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19. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

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20. 端午节那天，小明回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别，小明随机地从盘中取出两个粽子.

（1）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；

（2）求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率.

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21. 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

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22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝ $\text{[math]}$ .

（1）求CD的长；

（2）求tanB的值.

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23. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为点D.

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）判断△ACD的形状，并说明理由.

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24. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上，且BC＝PC.

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长.

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25. 如图，平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标是（3， $\text{[math]}$ ）.点E从点A出发，沿AO向点O运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，同时点F从点A出发，沿AB向点B运动，速度为每秒1个单位长度，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动.将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为G点，设运动时间为t秒.

（1）当点G落在线段OB上时，t＝；当点G落在线段CB上时，t＝；

（2）在整个运动过程中，求△EFG与△ABO重叠部分的面积S与t的函数表达式，并写出t的取值范围；

（3）当点G落在线段BC上时，是否在x轴上存在点N，直线EF上存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

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江苏省淮安市2021年数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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