河北省深州长江中学2020-2021学年高二下学期数学3月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：79 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列求导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 已知平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(1，2，－2)，平面β的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(－2，－4，k)．若α⊥β，则k＝( )

A . 4 B . －4 C . 5 D . －5

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若长轴长为8，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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10. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . ±3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是椭圆上一点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 且交线段 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是.

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14. 设{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }是是空间向量的一个单位正交基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 为

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 求下列函数的导数：

（1） $\text{[math]}$

（2） y＝ $\text{[math]}$

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左焦点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段的中点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）求曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程.

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且△ $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点.

（1）求拋物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在第一象限)，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.

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河北省深州长江中学2020-2021学年高二下学期数学3月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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