陕西省咸阳市秦都区2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：172 类型：月考试卷编辑

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一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1. 计算：（﹣2021）⁰＝（）

A . 1 B . 0 C . 2021 D . ﹣2021

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2. 成人每天摄入维生素D的量约为0.0000046克，将“0.0000046”用科学记数法表示为（）

A . 46×10^﹣⁷ B . 4.6×10^﹣⁷ C . 4.6×10^﹣⁶ D . 0.46×10^﹣⁵

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3. 如图，直线AC ， BD相交于点O ，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（）

A . 100° B . 115° C . 135° D . 145°

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4. 下列计算正确的是（）

A . （a²）³＝a⁵ B . 2a²÷a＝2 C . （2a）²＝2a² D . a•a³＝a⁴

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5. 如图，AB⊥CD于O ， EF为经过点O的一条直线，∠1与∠2的关系是（）

A . 互余 B . 互补 C . 互为对顶角 D . 相等

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6. 下列关系式中，正确的是（　　）

A . （a+b）²=a²﹣2ab+b² B . （a﹣b）²=a²﹣b² C . （a+b）（﹣a+b）=b²﹣a² D . （a+b）（﹣a﹣b）=a²﹣b²

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7. 一个正方形的边长均增加2cm ，它的面积就增加了24cm² ，这个正方形原来的边长是（）

A . 5cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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8. 计算（1﹣a）（1+a）（1+a²）的结果是（）

A . 1+a⁴ B . 1﹣a⁴ C . 1﹣2a²+a⁴ D . 1+2a²+a⁴

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9. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a ，垂足为B ， PA⊥PC ，则下列说法不正确的是（）

A . 线段PB的长是点P到直线a的距离 B . PA、PB、PC三条线段中，PB最短 C . 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D . 线段PC的长是点C到直线PA的距离

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10. 如图，下列图形都是由同样大小的小四边形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中共有4小四边形，第2个图形中共有9个小四边形，第3个图形中共有16个小四边形，…，照此规律排列下去，第n个图形中小四边形的个数为（）

A . n²+2 B . n²+2n+1 C . n²+n+1 D . n²+2n

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二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹=．

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12. 一个锐角的补角为150°，则这个锐角的余角的度数是．

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13. 若（2x+4y）²＝4x²﹣2（m﹣1）xy+16y² ，则m的值为．

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14. 任意给出一个非零数m ，按如图的程序进行计算，输出的结果是．

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三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）

15. 利用整式乘法公式计算：113×107．

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16. 如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．

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17. 月球距地球大约为3.84×10⁵千米，一艘宇宙飞船的速度约为8×10²千米/时，如果该宇宙飞船从地球飞到月球，那么需要飞行多少天？

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18. 已知4^m＝5，8ⁿ＝3，计算：2^2m+3n的值．

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19. 先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（16xy³﹣8x²y²﹣4x³y）÷4xy ，其中x＝2，y＝ $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OF平分∠BOE ， ∠DOF＝25°，∠AOC＝40°，OE与CD垂直吗？为什么？

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21. 芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x²﹣33x+20．

（1）求m的值；

（2）计算这道整式乘法的正确结果．

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22. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， ∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF平分∠BOD ．

（1）求∠EOC度数；

（2）求∠EOF的度数．

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23. 我们知道完全平方公式是：（a+b）²＝a²+2ab+b² ，（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² ，由此公式我们可以得出下列结论：
（a﹣b）²＝（a+b）²﹣4ab①；

ab＝ $\text{[math]}$ [（a+b）²﹣（a²+b²）]②．

利用公式①和②解决下列问题：

（1）若m+n＝10，mn＝﹣3，求（m﹣n）²的值；

（2）已知m满足（2019﹣2m）²+（2m﹣2020）²＝7，求（2019﹣2m）（2m﹣2020）的值．

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24. 如图，甲长方形的长为m+7，宽为m+1，面积为S₁；乙长方形的长为m+4，宽为m+2，面积为S₂ ．（m为正整数）

（1）试比较S₁ ， S₂的大小；

（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S₁的差（即S﹣S₁）是一个常数，求出这个常数．

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25. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分裁剪拼成一个长方形（如图2所示）．

（1）如图1，阴影部分的面积为；

（2）如图2，阴影部分（长方形）的宽为，长为，面积为；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式：；

（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m²﹣n²＝12，2m+n＝4，求2m﹣n的值；

②计算：5（6+1）（6²+1）（6⁴+1）（6⁸+1）（6¹⁶+1）+1．

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陕西省咸阳市秦都区2020-2021学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）

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