江苏省连云港市东海县2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：123 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . -5

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂））在函数f（x）的图象上，且x₂＜x₁ ， $\text{[math]}$ 为f（x）的导函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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4. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. 某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（）

A . 495种 B . 288种 C . 252种 D . 126种

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7. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列各式中，等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列关于复数的说法，其中正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 是实数的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ 是实数 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数，如图是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 性质说法正确的是（）

A . 单调递增区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 单调递减区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是极小值 D . $\text{[math]}$ 是极小值

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的递减区间是 $\text{[math]}$ C . 任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 对任意两个正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 在杨辉三角中，每一个数值是它上面两个数值之和，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第1行第3个数是；若第 $\text{[math]}$ 行从左到右第12个数与第13个数的比值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 2名女生、4名男生排成一排，求：

（1） 2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（2）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 设 $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在底面边长为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的正六棱柱 $\text{[math]}$ 展厅内，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形油画 $\text{[math]}$ 挂在厅内正前方中间.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）当游客 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上看油画的纵向视角（即 $\text{[math]}$ ）最大时，求 $\text{[math]}$ 与油画平面所成的角.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，求证：

（1） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 存在唯一极大值点；

（2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点.

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