重庆市沙坪坝区第八中学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：220 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列各数中最小的数是（　　）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2021

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2. $\text{[math]}$ 的运算结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 将点 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列调查适合用全面调查的是（　　）

A . 检查嫦娥五号探测器的零部件 B . 调查长江水质情况 C . 调查一批LED灯的使用寿命 D . 调查全国初三学生的视力情况

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 以点О为位似中心经过位似变换得到的，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 的周长比是（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 4：9

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7. 如图，每一幅图中有若干个正方形，第①幅图中有1个正方形，第②幅图中有3个正方形，第③幅图中有5个正方形…，那么第⑨幅图中正方形的个数是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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8. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . 40° B . 35° C . 30° D . 20°

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9. 为了消防安全，学校在校园广场步行梯（折线ABCD）处新建了学生宿舍安全通道（折线AEF），其剖面示意图如图所示，广场步行梯AB，CD的坡角都是32°，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，水平部分 $\text{[math]}$ 米；新建安全通道中水平部分 $\text{[math]}$ 米，步梯EF的坡度 $\text{[math]}$ （即坡角的正切值）.新建安全通道顶端点F到广场步行梯底部所在水平面DG的距离DF的长约为（）（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 8.8米 B . 9.0米 C . 9.4米 D . 9.6米

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10. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则所有满足条件的a的值之和为（）

A . 16 B . 15 C . 13 D . 12

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11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点О在原点，A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交AB边于点D，交BC边于点E，连接EO并延长，交 $\text{[math]}$ 的图象于点F，连接DE，DO，DF，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值等于（）

A . 3 B . 4.6 C . 6 D . 8

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12. 如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿FD翻折，点A落在BC边的 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 近日，记者从市政府新闻发布会上获悉，全市已全面完成64800户252000建卡贫困人口搬迁任务，搬迁群众全部实现入住.其中数252000用科学记数法表示为.

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15. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，若向 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 内随机抛掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率是.

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16. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P，Q的大小关系是（填“＞”或“＜”或“＝”）.

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17. 老张和小李驾驶货车从某脐橙种植园出发到果园港送货，沿同一条笔直的马路行驶，老张先出发，2小时后车速降为出发时的 $\text{[math]}$ ，此时小李出发，再过3小时后他们相遇，相遇后老张立即提速至出发时的速度，行驶途中小李停车检修2.5小时，检修结束后小李继续行驶，车速比出发时快6千米/小时，最终两车同时到达.两车相距的路程y（千米）与老张开车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则从两车第一次相遇到小李刚开始检修时经过了小时.

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18. 重庆某服装店经营一品牌羽绒服，有轻型、中型、厚型三种.12月底，店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为3：5：2，今年重庆将迎来近20年最冷的寒冬，店里紧急加购了三种羽绒服.其中厚型羽绒服增加的数量占总增加数量的 $\text{[math]}$ ，厚型羽绒服总数量将达到三种羽绒服总量的 $\text{[math]}$ ，此时轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9，已知轻型、中型、厚型三种羽绒服每件的成本分别为190元，250元，300元.在销售时，轻型羽绒服每件售价为240元，1月底结束销售时，只有轻型羽绒服的 $\text{[math]}$ 作为促销礼物送给了顾客，其余全部卖完，最后三种羽绒服的总利润率为20%，若要使中型羽绒服的利润率不低于20%，那么厚型羽绒服的售价最高为元.

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三、解答题

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE， $\text{[math]}$ .

（1）求证：AE平分 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动.为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A. $\text{[math]}$ ，B. $\text{[math]}$ ，C. $\text{[math]}$ ，D. $\text{[math]}$ ，E. $\text{[math]}$ ），绘制了如下不完整的统计图表：

（ 1 ）收集、整理数据

20名男生的长跑成绩分别为：

76，77，95，88，50，89，89，97，99，93

97，89，65，87，68，89，78，88，98，88

女生长跑成绩在C组和D组的分别为：

73，74，74，74，74，76，83，88，89

（ 2 ）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：

长跑成绩	平均数	中位数	众数
男生	85	88.5	$\text{[math]}$
女生	81.8	$\text{[math]}$	74

请根据以上信息，回答下列问题：

（1） ①补全频数分布直方图

②填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）.

（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数.

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22. 对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”.将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为 $\text{[math]}$ ，例如：
$\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 能被22整除；

（2）把 $\text{[math]}$ 与22的商记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ .若“幸福数”n满足个位上的数字是百位上的数字的三倍，且 $\text{[math]}$ 能被5整除，请求出所有满足条件的“幸福数”n.

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23. 小云同学根据函数的学习经验，对函数 $\text{[math]}$ 进行探究，已知函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象；

$\text{[math]}$

…

…

$\text{[math]}$

…

…

（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：；
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的增大而增大；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x的增大而减小；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称；

④当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值4

（4）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有交点，直接写出常数c的取值范围.

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24. 2020年初，国家发展改革委、生态环境部印发了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》，明确了加强塑料污染治理分阶段的任务目标.某企业积极响应国家号召，加强对A型，B型可降解环保购物袋的研发生产和销售，2020年第二季度，A型环保袋的销量比B型销量的2倍少40吨，其中B型环保袋每吨的利润是A型的 $\text{[math]}$ 倍，该季度销售A，B两种环保袋分别获得利润50万元和36万元.

（1）第二季度A型，B型环保袋的销量分别为多少吨？

（2）第三季度，该企业扩大了A，B两种环保袋的生产销售，A型增加的销量是B型增加销量的 $\text{[math]}$ 倍，该季度A型环保袋的销量是B型的1.5倍.到了第四季度，为响应国家号召，该企业主动降低了两种环保袋的售价，A型，B型环保袋每吨的利润比第二季度分别降低了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两种环保袋的销量却比第三季度分别增加了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第四季度A，B两型环保袋的总利润比第二季度增加了49万元，求a的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接BC，过点A作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点D，E为直线BC下方抛物线上的一个动点，连接DE，交线段BC于点F，连接CE，AF，求四边形ACEF面积的最大值；

（3）直线 $\text{[math]}$ 与线段BC交于点G，将该抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线刚好经过点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，是否存在以点A，E，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

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26. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，如果点D在BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长；

（2）如图2，AD与BC相交于点N，点D在BC下方，连接BD，且 $\text{[math]}$ ，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，点M是CA延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕着点A旋转，取DE中点M，连接BM，取BM中点N，连接AN，点F为BC中点，连接DN，若DN恰好经过点F，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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$\text{[math]}$	…						…
$\text{[math]}$	…						…

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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