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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市沙坪坝区第八中学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”.将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为 $\text{[math]}$ ，例如：

$\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 能被22整除；

（2）、把 $\text{[math]}$ 与22的商记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ .若“幸福数”n满足个位上的数字是百位上的数字的三倍，且 $\text{[math]}$ 能被5整除，请求出所有满足条件的“幸福数”n.

举一反三

.求N被11除所得的余数。

将2002个同学排成一行，并从左向右编为1至2002号.再从左向右从1到11地报数，报到11的同学原地不动，其余同学出列.留下的同学再次从左向右从1到11地报数，报到11的同学留下，其余同学出列.留下的同学第三次从左向右1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列.问最后留下的同学有多少人?他们的编号是几号?

写出13个都是合数的连续自然数.

任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数 N' ，试证明：|N- N' |被9整除.

求被11与13同时整除的最大的四位数.

把一张纸剪成5块，从所得纸片中取出若干块各剪成5块，再从以上所得纸片中取出若干块，每块又剪成5块，…，如此进行下去，到剪完某一次后停止时，所得纸片总数可能是（）

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