湖南省长沙二十九中2017年中考数学模拟试卷

修改时间:2024-07-31 浏览次数:625 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题:

  • 1. 一袋大米的标准重量为10kg.把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg,则一袋重9.8kg的大米记为(   )
    A . ﹣9.8kg B . +9.8kg C . ﹣0.2kg D . 0.2kg
  • 2. 下列各组中运算结果相等的是(   )
    A . 23与32 B . (﹣2)4与﹣24 C . (﹣2)3与﹣23 D .
  • 3. 下列各式计算正确的是(   )
    A . 2a2+3a2=5a4 B . (﹣2ab)3=﹣6ab3 C . (3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2 D . a3•(﹣2a)=﹣2a3
  • 4. 下列四个图形中,不是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67(单位:kg),则这组数据的极差是(   )
    A . 8 B . 9 C . 26 D . 41
  • 6. 将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 7. 若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为(   )
    A . 0 B . 1 C . ±1 D . ﹣1
  • 8. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49,②x﹣y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的是(   )

    A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

二、填空题:

  • 9. 的平方根是
  • 10. 分解因式:x2﹣4(x﹣1)=
  • 11. 函数 中.自变量x的取值范围是
  • 12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A=120°,∠B=150°,则∠C的度数是

  • 13. 从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:

    种子粒数

    100

    400

    800

    1000

    2000

    5000

    发芽种子粒数

    85

    318

    652

    793

    1604

    4005

    发芽频率

    0.850

    0.795

    0.815

    0.793

    0.802

    0.801

    根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为(精确到0.10).

  • 14. 如图,要使△ABC∽△ACD,需补充的条件是.(只要写出一种)

  • 15. 为了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数是

  • 16. 计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测32015﹣1的个位数字是

三、解答题:

  • 17. 计算: ﹣(π﹣2016)0+| ﹣2|+2sin60°.
  • 18.

    解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.

    (Ⅰ)解不等式①,得 

    (Ⅱ)解不等式②,得

    (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 

    (Ⅳ)原不等式组的解集为 

  • 19. 已知反比例函数y= 的图象经过点M(2,1)
    (1) 求该函数的表达式;
    (2) 当2<x<4时,求y的取值范围(直接写出结果).
  • 20. 把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们的正面数字分别为3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽取一张牌,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时,小王赢;当两张牌的牌面数字不同时,小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平,并说明理由.
  • 21. 某商品交易会上,一商人将每件进价为5元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种纪念品每件提价2元,每天的销售量会减少8件.
    (1) 当售价定为多少元时,每天的利润为140元?
    (2) 写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式,每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=(售价﹣进价)×售出件数)
  • 22. 如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.

  • 23. 如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF;


    (1) 判断AF与⊙O的位置关系并说明理由.
    (2) 若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
  • 24. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
    (1) 求第一批购进书包的单价是多少元?
    (2) 若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?

四、综合题:

  • 25. 在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限.
    (1) 如图1所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B两点的横坐标的乘积;

    (2) 如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,求证:A、B两点横坐标的乘积是一个定值;

    (3) 在(2)的条件下,如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D,且点B的横坐标为 .那么在x轴上是否存在一点Q,使△QDP为等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 26. 在正方形ABCD中,连接BD.
    (1) 如图1,AE⊥BD于E.直接写出∠BAE的度数.

    (2) 如图1,在(1)的条件下,将△AEB以A旋转中心,沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′,AB′与BD交于M,AE′的延长线与BD交于N.

    ①依题意补全图1;

    ②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系,并证明.

    (3) 如图2,E、F是边BC、CD上的点,△CEF周长是正方形ABCD周长的一半,AE、AF分别与BD交于M、N,写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路.(不必写出完整推理过程)

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