在正方形ABCD中，连接BD．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙二十九中2017年中考数学模拟试卷

在正方形ABCD中，连接BD．

（1）、如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．

（2）、如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．

①依题意补全图1；

②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．

（3）、如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）

举一反三

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）

如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．

求证：AF=BE．

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