山东省枣庄市薛城区舜耕中学2017年中考数学模拟试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：629 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 图中所示几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A . 1：3 B . 1：9 C . 3：1 D . 1： $\text{[math]}$

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3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角相等

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4. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . a＜2 B . a＞2 C . a＜2且a≠1 D . a＜﹣2

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5. 抛物线y=x²﹣6x+5的顶点坐标为（）

A . （3，﹣4） B . （3，4） C . （﹣3，﹣4） D . （﹣3，4）

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6. 下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（　　）

A . x²+2x﹣4=0 B . x²﹣4x+4=0 C . x²+4x+10=0 D . x²+4x﹣5=0

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7. 在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x²先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）

A . y=3（x+1）²+2 B . y=3（x﹣1）²+2 C . y=3（x﹣1）²﹣2 D . y=3（x+1）²﹣2

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8. 某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A . ﹣11 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣5

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9. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 $\text{[math]}$ 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．

A . 40+40 $\text{[math]}$ B . 80 $\text{[math]}$ C . 40+20 $\text{[math]}$ D . 80

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10. 如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

A . x＜﹣2或x＞2 B . x＜﹣2或0＜x＜2 C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D . ﹣2＜x＜0或x＞2

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11. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 3

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12. 如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤若点（﹣3，y₁），（﹣6，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ③④⑤ C . ②④⑤ D . ①③④⑤

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且a﹣b+c=8，则a=．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为．

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15. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =0，则α+β=．

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16. 已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为．

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17. 已知方程2x²﹣3x﹣5=0两根为 $\text{[math]}$ ，﹣1，则抛物线y=2x²﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为．

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18. 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长．

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三、解答题

19. 计算题

（1）解方程：2x²﹣4x+1=0

（2）计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1） △ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是？；（画出图形）

（3） △A₂B₂C₂的面积是平方单位．

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21. 一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．

（1）求口袋中红球的个数．

（2）从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？

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22. 已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3x﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）配成形如“y=a（x+b）²+c”的形式，

（2）在坐标系中画出它的图象．

（3）此抛物线的对称轴是，抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是．

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23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜ $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

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24. 如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B，C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

（1）求证：FG=BE；

（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；

（3）当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求sin∠CFE的值．

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25. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣11	﹣2	1	﹣2	﹣5	…

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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