内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗2017年中考数学一模试卷

1. 在实数π、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、sin30°，无理数的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 2015年6月国家主席习大大和比利时国王菲利普，在人民大会堂共同见证了两国公司在集成电路方面进行合作研发的签约仪式，两国将共同着力研发14纳米量产技术，这标志着我国芯片制造能力将进入国际顶尖水平.14纳米为0.000 000 014米，将0.000 000 014用科学记数法表示应为（）

A . 0.14×10^﹣⁷ B . 1.4×10^﹣⁸ C . 0.014×10^﹣⁶ D . 14×10^﹣⁹

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3. 下列运算正确的是（）

A . a³•a⁴=x¹² B . （﹣6a⁶）÷（﹣2a²）=3a³ C . （a﹣2）²=a²﹣4 D . 2a﹣3a=﹣a

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4. 对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）

A . 平均数是1 B . 众数是﹣1 C . 中位数是0.5 D . 方差是3.5

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5. 如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）

A . 150° B . 130° C . 120° D . 100°

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$ +2

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7. 如图，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则BC的长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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9. 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为（）

A . 40mm B . 45mm C . 48mm D . 60mm

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10. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60°．若抛物线y=x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（）

A . ﹣4＜k＜ $\text{[math]}$ B . ﹣2＜k＜ $\text{[math]}$ C . ﹣4＜k＜ $\text{[math]}$ ﹣1 D . ﹣2＜k＜ $\text{[math]}$ +1

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11. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 因式分解：2m²﹣8n²=．

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13. 若关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1=0总有实数根，则m的取值范围是．

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14. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．

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15. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为弧AD的中点，连接DE，EB．若图中阴影部分面积为6π，则⊙O的半径为．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=时，四边形APQE的周长最小．

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17. 计算题

（1）计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（π+3）⁰﹣cos30°+ $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ |

（2）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ +1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x是满足不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数．

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18. 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题．

（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；

（3）请补全图1示数的条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

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19. 小明想知道湖中两个小亭A，B之间的距离，他在与小亭A，B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A，B之间的距离．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；

（2）连结OC，如果PD=2 $\text{[math]}$ ，∠ABC=60°，求OC的长．

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22. 我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：
养殖种类
成本（万元/亩）
销售额（万元/亩）
甲鱼
2.4
3
桂鱼
2
2.5

（1） 2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）

（2） 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？

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23. 综合题

（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并写出：BE与CD的数量关系；

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE与CD，BE与CD有什么数量关系？说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

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24. 如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A，B，C三点的坐标．

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 $\text{[math]}$ DQ，求点F的坐标．

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内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗2017年中考数学一模试卷

一、单项选择题

二、填空题

三、解答题

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对雾霾的了解程度	百分比
A．非常了解	5%
B．比较了解	m
C．基本了解	45%
D．不了解	n

养殖种类	成本（万元/亩）	销售额（万元/亩）
甲鱼	2.4	3
桂鱼	2	2.5

内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗2017年中考数学一模试卷

一、单项选择题

二、填空题

三、解答题

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