内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学2017年中考数学三模试卷

1. 4的平方根是（）

A . 4 B . 2 C . ﹣2 D . 2和﹣2

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2. 下列各等式成立的是（）

A . a²+a⁵=a⁵ B . （﹣a²）³=a⁶ C . a²﹣1=（a+1）（a﹣1） D . （a+b）²=a²+b²

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3. 在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）

A . 451×10⁵ B . 45.1×10⁶ C . 4.51×10⁷ D . 0.451×10⁸

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4. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 0 B . ﹣2a C . 2b D . ﹣2a﹣2b

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5. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）

A . 得分在70～80分之间的人数最多 B . 该班的总人数为40 C . 得分在90～100分之间的人数最少 D . 及格（≥60分）人数是26

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6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）

A . a＞c B . b＞c C . 4a²+b²=c² D . a²+b²=c²

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7. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S_△_AOB=（）

A . 3 B . 6 C . 12 D . 9

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8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A . a=b B . 2a﹣b=1 C . 2a+b=﹣1 D . 2a+b=1

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9. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax²+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 分解因式a³﹣6a²+9a=

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12. 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0．

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13. 若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长．

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14. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高 m（结果保留根号）．

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15. 三角形的每条边的长都是方程x²﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．

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16. 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为．

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17. 计算（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（π﹣3.14）⁰﹣2sin60°﹣ $\text{[math]}$ +|1﹣3 $\text{[math]}$ |

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +1．

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19. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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20. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（ $\text{[math]}$ ，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

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21. 如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：△ABF≌△EDF；

（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

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22. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

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23. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA于D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长；

（3）若AD=1，AE=6，求AC的长．

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24. 如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C经过B，C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．

（1）求A点的坐标．

（2）求该抛物线的函数表达式．

（3）连接AC．请问：在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学2017年中考数学三模试卷

一、单项选择题

二、填空题

三、简答题

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