山东省东营实验中学2017年中考数学一模试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . a³•a²=a⁶ B . 3^﹣¹=﹣3 C . （﹣2a）³=﹣8a³ D . 2016⁰=0

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2. 如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 三视图都一致

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3.
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（　　）

A . 100° B . 130° C . 150° D . 160°

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4. 关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k＞1 C . k≠0 D . k＞﹣1且k≠0

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5. 已知点P（a+1，﹣ $\text{[math]}$ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在直角坐标系中，经过点A（0，2），B（2，0）和原点O（0，0）三点作⊙C，点P为⊙C上任一点（点P与点O、B不重合），则∠OPB的度数为（）

A . 45° B . 135° C . 45°或135° D . 无法确定

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7. 已知一次函数y₁=kx+m（k≠0）和二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：
x
…
﹣1
0
2
4
…
y₁
…
0
1
3
5
…
x
…
﹣1
1
3
4
…
y₂
…
0
﹣4
0
5
…
当y₂＞y₁时，自变量x的取值范围是（）

A . x＜﹣1 B . x＞4 C . ﹣1＜x＜4 D . x＜﹣1或x＞4

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8. 如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）

A . 20海里 B . 40海里 C . 20 $\text{[math]}$ 海里 D . 40 $\text{[math]}$ 海里

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9. 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）

A . △AFD≌△DCE B . AF= $\text{[math]}$ AD C . AB=AF D . BE=AD﹣DF

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10. 我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为．

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11. 分解因式：2a²﹣4a+2=．

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12. 将抛物线y=﹣x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为．

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13. 如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为．

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14. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．

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15. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为．

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16. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，那么字母a的取值范围是．

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17. 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1．类似地，可以求得sin15°的值是．

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18. 计算题

（1）计算：|﹣3|+ $\text{[math]}$ tan30°﹣ $\text{[math]}$ ﹣（2016﹣π）⁰

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中a=﹣ $\text{[math]}$ ．

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19. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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20. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．

（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）

（2）求旗杆CD的高度．

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21. 济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

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22. 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线．

（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．

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23. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）

（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；

（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

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24. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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山东省东营实验中学2017年中考数学一模试卷

一、一.选择题

二、填空题

三、三.解答题

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x	…	﹣1	0	2	4	…
y₁	…	0	1	3	5	…

x	…	﹣1	1	3	4	…
y₂	…	0	﹣4	0	5	…

山东省东营实验中学2017年中考数学一模试卷

一、一.选择题

二、填空题

三、三.解答题

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